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| Aufgabe | a) Ein Würfel mit mit den Zahlen 1 bis 6
b) ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 5 und noch einer 5
beide werden einmal geworfen |
Für Fall
a) P(x wird geworfen) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = Laplace-Experiment, weil für jede Zahl 1/6 gilt.
b) P(eine 5 wird geworfen) = [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = Kein Laplace-Experiment, weil nur für die Zahlen 1 bis 4 P = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] gilt, für 5 aber eben [mm] \bruch{2}{6}.
[/mm]
Ist das richtig so?
Und falls ja - und das ist meine eigentliche Frage - wieso wird dann im zweiten Fall die Wahrscheinlichkeit für P(5 wird geworfen) trotzdem nach der Formel [mm] \bruch{Anzahl günstige}{Anzahl mögliche} [/mm] berechnet?
Ich sehe diese Formel bei praktisch allen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch, wenn es kein Laplace-Experimentist.
Z. B. dieses Bernoulli-Experiment:
- Ich habe 3 rote und 1 schwarze Kugel. Wieo groß ist die P, dass eine rote gezogen wird?
P = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] richtig? Das ist ja kein Laplace-Experiment. Wieso berechne ich die P dann trotzdem durch diesen Bruch?
Gilt diese Formel (Anzahl der günstigen / Anzahl der möglichen) nicht universell? So wie die Produkt- und Summenregeln?
Bei der Formel für die hypergeometrischen Verteilung wird z. B. auch die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Anzahl der möglichen geteilt...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mi 25.11.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a) Ein Würfel mit mit den Zahlen 1 bis 6
> b) ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 5 und noch einer 5
>
> beide werden einmal geworfen
> Für Fall
> a) P(x wird geworfen) = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] = Laplace-Experiment,
> weil für jede Zahl 1/6 gilt.
Das stimmt.
>
> b) P(eine 5 wird geworfen) = [mm]\bruch{2}{6}[/mm] = Kein
> Laplace-Experiment, weil nur für die Zahlen 1 bis 4 P =
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] gilt, für 5 aber eben [mm]\bruch{2}{6}.[/mm]
>
> Ist das richtig so?
Das ist korrekt, die 5 macht dir die Laplace-Eigenschaft, dass jedes "Grundereignis" gleichwahrscheinlich ist, zunichte.
>
> Und falls ja - und das ist meine eigentliche Frage - wieso
> wird dann im zweiten Fall die Wahrscheinlichkeit für P(5
> wird geworfen) trotzdem nach der Formel [mm]\bruch{Anzahl günstige}{Anzahl mögliche}[/mm]
> berechnet?
Diese Formel gilt immer - egal für welche Experimente.
>
> Ich sehe diese Formel bei praktisch allen Aufgaben zur
> Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch, wenn es kein
> Laplace-Experimentist.
>
> Z. B. dieses Bernoulli-Experiment:
>
> - Ich habe 3 rote und 1 schwarze Kugel. Wieo groß ist die
> P, dass eine rote gezogen wird?
>
> P = [mm]\bruch{3}{4}[/mm] richtig? Das ist ja kein
> Laplace-Experiment. Wieso berechne ich die P dann trotzdem
> durch diesen Bruch?
>
> Gilt diese Formel (Anzahl der günstigen / Anzahl der
> möglichen) nicht universell? So wie die Produkt- und
> Summenregeln?
Doch, diese Formel ist universell
>
> Bei der Formel für die hypergeometrischen Verteilung wird
> z. B. auch die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die
> Anzahl der möglichen geteilt...
Genau so ist es. Und in diesem Fall gibt es dann Formeln um die Anzahl der Gesamtereignisse und der Günstigen Ereignisse zu berechnen.
Marius
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Hallo Marius!
Vielen Dank für deine Antwort!
Also, wenn diese Formel immer gilt, wieso ist es dann wichtig, dass man zwischen Laplace- und Nicht-Laplace-Experimenten unterscheidet? Wenn ich eh jedes Mal schauen muss, wie die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis ist, dann ist es ja mehr ein nettes Zusatzfeature, dass ich weiß, dass man eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit eben Laplace-Wahrscheinlichkeit nennt. Oder ist es wichtig und nützlich, das zu wissen?
Und zu dieser Formel: ich hab noch mal nachgeschaut: Lautet die Formel so, weil man auf diese Art auch die relative Häufigkeit berechnet und die Wahrscheinlichkeit über die relative Häufigkeit definiert wird?
Oder wo genau kommt diese Formel her?
Viele Grüße,
A.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Fr 27.11.2015 | | Autor: | hippias |
Im Hinblick auf die Ausgangsfrage möchte ich folgende Bemerkung machen: Nicht ein Zufallsexperiment kann die Eigenschaft "Laplace" haben, sondern das beschreibende Modell.
Das Werfen des Würfels mit den beiden $5$en kann als Laplace-Experiment modelliert werden oder eben nicht. Lautet der Ereignisraum [mm] $\Omega=\{1,2,3,4,5\}$, [/mm] so ist das Zufallsexperiment aus den genannten Gründen kein Laplace-Experiment. Lautet der Ereignisraum [mm] $\Omega= \{1,2,3,4,5_{1}, 5_{2}\}$, [/mm] wobei [mm] $5_{1}$ [/mm] die eine und [mm] $5_{2}$ [/mm] die andere $5$ darstellen soll, so liegt ein Laplace-Experiment vor.
Man hätte den ersten Würfel ja auch so modellieren können: [mm] $\Omega=\{\text{Augenzahl durch }3 \text{ teilbar}, \text{Augenzahl nicht durch } 3\text{ teilbar}\}$. [/mm] Dann würde kein Laplace-Experiment vorliegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Advutescu |
Vielen Dank für die Nachricht! Hat mir viel gebracht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
ist damit deine zweite Frage beantwortet? Dann markiere sie doch entsprechend 
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Advutescu |
Das mit der Herkunft der Formel wäre noch interessant. Hat das mit der relativen Häufigkeit zu tun?
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Hiho,
> Und zu dieser Formel: ich hab noch mal nachgeschaut: Lautet
> die Formel so, weil man auf diese Art auch die relative
> Häufigkeit berechnet und die Wahrscheinlichkeit über die
> relative Häufigkeit definiert wird?
> Oder wo genau kommt diese Formel her?
rein formal ist eine Wahrscheinlichkeit ein normiertes Maß.
Und die relative Häufigkeit definiert ein solches normiertes Maß und entspricht eben exakt dem, was man auch intuitiv unter "Wahrscheinlichkeit" verstehen würde.
Siehe dazu auch den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Artikel dazu.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Sa 28.11.2015 | | Autor: | Advutescu |
Super, danke!!
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