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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:06 Do 02.03.2006 | | Autor: | kruder |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe der Definitionsgleichung der Laplace-Transformation die Bildfunktion der folgenden Orginalfunktionen:
1.) [mm] f(t)=2*t*e^{-4*t}
[/mm]
2.) [mm] f(t)=e^{\delta-*t}*sin(\omega*t)
[/mm]
3.) f(t)= sinh(a*t)
4.) [mm] f(t)=t^{3}
[/mm]
5.) [mm] f(t)=sin^{2}(t) [/mm] |
Die Ergebnisse die ich habe lauten:
1.) [mm] F(s)=\bruch{2}{(s+4)^2}
[/mm]
2.) [mm] F(s)=\bruch{\omega}{s^{2}+2*\delta*s+\omega^{2}+\delta^{2}}
[/mm]
3.) [mm] F(s)=\bruch{-1}{2*(s+a)} [/mm]
4.) [mm] F(s)=\bruch{6}{s^{4}}
[/mm]
5.) [mm] F(s)=\bruch{2}{s*(s^{2}+4)}
[/mm]
Sind die Ergebnisse richtig? Oder habe ich Fehler gemacht?
Gruß & vielen Dank fürs Antworten
kruder
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo kruder,
> >
> > > 3.) [mm]F(s)=\bruch{-1}{2*(s+a)}[/mm]
> >
> > hmm, ich hab da was anderes, kann mich aber auch täuschen
> > 
>
> habs gerade nochmal nachgerechnet :
>
> nach der Integration habe ich
> [mm]\bruch{e^{t*(-s-a)}}{2*(s+a)}-\bruch{e^{t*(a-s)}}{2*(s-a)}[/mm]
zuerst einmal hab' ich das andersherum:
[mm] \bruch{e^{t*(a-s)}}{2*(s-a)}+\bruch{e^{t*(-s-a)}}{2*(s+a)}
[/mm]
und das ist gleich:
[mm] \bruch{e^{a*t-s*t}}{2*(s-a)}+\bruch{e^{t*(-s-a)}}{2*(s+a)}
[/mm]
und das ist gleich:
[mm] \bruch{\red{e^{a*t}}*e^{-s*t}}{2*(s-a)}+\bruch{e^{t*(-s-a)}}{2*(s+a)}
[/mm]
du siehst im Zähler ein [mm] e^{a*t} [/mm] und das verabschiedet sich für t gegen [mm] \infty [/mm] nie - ganz im Gegenteil.
aber wie schon gesagt, ich kann natürlich auch daneben liegen - daher lasse ich deine Frage "offen" und es wäre schön, wenn sich dieser Aufgabe noch jemand annehmen würde.
Falls du zwischenzeitlich die korrekte Lösung herausbekommst, dann stelle sie bitte hier herein.
Liebe Grüße
Herby
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