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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Funktionen [mm] Z_{1}(s) [/mm] und [mm] z_{2}(s) [/mm] mit
a) L [mm] [e^{-4t}t^2sin2t](s)=Z_{1}(s)
[/mm]
b) L [mm] [z_{2}](s)=\bruch{2s}{(s+1)^2(s^2+1)}
[/mm]
(Das große L ist ein geschwungenes L, also für Laplace)
Hinweis: Machen Sie für b) nicht gleich eine PBZ. Überlegen Sie sich lieber, wie der Zähler als Linearkombination der beiden Faktoren im Nenner beschrieben werden kann. |
Hi Leute,
erstmal gesunden neues Jahr:)
Wollte mal fragen, wie man bei a) am besten vorgeht.
Ich wollte zuerst den Dämpfungssatz anwenden, dann steht da:
=L[t^2sin2t](s+4)
Durch die Linearität ist das:
[mm] =t^2 [/mm] L[sin2t](s+4)
und sin umgeschrieben:
[mm] =\bruch{2t^2}{(s+4)^2+4}
[/mm]
Ist das so erstmal richtig?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 02.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo David,
das t ist ja gerade der Parameter, der transformiert wird, Du kannst ihn also nicht einfach so auch der Transformation ziehen und damit als Konstante behandeln. Oder soll dies eine Konstante sein, die nur etwas unglücklich geschrieben wurde?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Also ich denke, da [mm] Z_{1}(s) [/mm] nur von s abhängt, ist t eine Konstante denke ich:) Dann kann man das doch so machen oder?
Gruß David
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> Also ich denke, da [mm]Z_{1}(s)[/mm] nur von s abhängt, ist t eine
> Konstante denke ich:) Dann kann man das doch so machen
> oder?
dann wären ja alle t's eine konstante.. ne so einfach ist das auch nicht.
schau mal hier http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Allgemeine_Eigenschaften
eine multiplikation von f(t) mit [mm] t^2 [/mm] im zeitbereich entspricht der 2. ableitung im bildbereich
> Gruß David
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Mmmhh...und was heißt das jetzt? Soll ich den Ableitungssatz anwenden?
Gruß David
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Hallo David90,
> Mmmhh...und was heißt das jetzt? Soll ich den
> Ableitungssatz anwenden?
Ja, diesen Satz verwendest Du nur auf [mm]t^{2}*\sin\left(2*t\right)[/mm]
> Gruß David
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Ok damit bin ich noch nicht so ganz vertraut...
Hab das so aufgeschrieben:
[mm] L[f''](s)=s^2*L[f](s)-s*f(0)-s^0*f(0)
[/mm]
[mm] L[t^2*sin2t](s)=s^2*L[t^2*sin2t](s)-s*0-1*0
[/mm]
Aber glaub das stimmt so nicht, weil das wär ja quatsch, denn da steht ja wieder [mm] L[t^2*sin2t](s)...
[/mm]
Muss man [mm] t^2*sin2t [/mm] zweimal integrieren?
Gruß David
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Hallo David90,
> Ok damit bin ich noch nicht so ganz vertraut...
> Hab das so aufgeschrieben:
> [mm]L[f''](s)=s^2*L[f](s)-s*f(0)-s^0*f(0)[/mm]
> [mm]L[t^2*sin2t](s)=s^2*L[t^2*sin2t](s)-s*0-1*0[/mm]
> Aber glaub das stimmt so nicht, weil das wär ja quatsch,
> denn da steht ja wieder [mm]L[t^2*sin2t](s)...[/mm]
> Muss man [mm]t^2*sin2t[/mm] zweimal integrieren?
Da ist nichts mit integrieren:
[mm]L[t^2*sin2t](s)=L[t^2*f\left(t\right)]\left(s\right)=F''\left(s\right)[/mm]
> Gruß David
Gruss
MathePower
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