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Hallo!
Ich versuche Laplace-Transformieren zu üben, aber hab Probleme.
Bsp: Ermittle zu folgender Funktion X(s) mit Hlfe der Tabelle zur Laplace-Transformation die zugehörigen Zeitfunktionen x(t):
X(s) = [mm] \frac{s+1}{{(s+2)}^2}
[/mm]
Laut Tabelle gibts die Formel zur Lösung von X(s):
[mm] F(s)=\frac{1+bs}{(1+as)^2}
[/mm]
[mm] f(t)=\frac{ab+(a-b)t}{a^3}*e^\frac{-t}{a}
[/mm]
Ok, F(s) ist gegeben und wir müssen es umwandeln in f(t).
zuvor müssen wir aber das s+2 noch auf s+1 bringen:
[mm] \frac{s+1}{\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}s+1)^2}
[/mm]
Also: [mm] a=\frac{1}{2} [/mm] und b=1
Einsetzen in f(t): [mm] \frac{\frac{1}{2}*1+(\frac{1}{2}-1)t}{\frac{1}{2}^3}
[/mm]
Wie muss ich jetzt das [mm] \frac{1}{2}, [/mm] dass ich oben bei F(s) bzw. X(s) herausgehoben habe in f(t) einbringen? Einfach rein multiplizieren?
Kann mir das jemand zeigen wie das genau gemacht wird um dann auch auf eine anständige Lösung zu kommen?
Andere Frage:
Es gibt verschiedene Rechenregeln und sätze.
Z.B. der Dämpfungssatz: L{f(t)*e^-at}=F(s+a)
1. Was meint man hier mit F(s+a). Wie kann man sich das vorstellen? Bitte zeigt es mir mit einem einfachen Bsp.
2. Was ist wenn ich habe f(t)*e^at? Kann man auch hier diesen Satz anwenden? Bitte wieder mit einem Bsp zeigen.
Zeitverschiebungssatz: L{f(t-t0)}=F(s)*e^-st0
1. Gibts den auch Verschiebungen in Richtig: f(t+t0)?
Wie muss ich das dann Rechnen? Bitte auch wieder hier ein Bsp zeigen.
Danke!
mfg
MrAnonym
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 10.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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