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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Do 23.06.2011 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Man berechne mit den Transformationsregeln und der Tabelle die Laplace-Transformierte der folgenden periodischen Funktion (T = 4)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich hatte diese Frage schon einmal gestellt: alte Diskussion.
Jedoch bin ich daraus nicht ganz schlau geworden. Somit probiere ich es nun nochmals.
Als Fehler ist mir hierbei bewusst geworden, dass ich die Funktion -t noch um 2 nach unten schieben muss. Da die andere Funktion t an der Stelle t=4 bereits den Wert 2 hat.
Ich will als erstes [mm] f_{0}(t) [/mm] berechnen, diese wird dann periodisch fortgesetzt. Es geht also um das oben dargestellte Teilstück (Skizze). Ich habe nun folgendes:
[mm] $f_{0}(t) [/mm] = 2 [mm] \cdot{} \Theta(t) [/mm] - 2 [mm] \cdot{} \Theta(t-2) [/mm] + t [mm] \cdot{} \Theta(t-2) [/mm] + (-t-2) [mm] \cdot{} \Theta(t-4)$
[/mm]
Anmerkung: [mm] \Theta(t) [/mm] ist die Sprungfunktion
Sprachlich formuliert: Die Funktion beginnt bei t=0 mit 2, ab t=2 ziehe ich diese ab. Nun folgt ab t=2 die Funktion t, diese ziehe ich nun ab der Stelle t=4 wieder ab. Hierbei habe ich diese nicht nur nach rechts verschoben, sondern auch nach unten um 2. Da t an der Stelle t=4 den Wert 2 hat.
Nun transformiere ich das:
[mm] $F_{0}(s) [/mm] = [mm] \bruch{2}{s} [/mm] - [mm] \bruch{2}{s} \cdot{} e^{-2s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-2s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-4s} [/mm] - [mm] \bruch{2}{s} \cdot{} e^{-4s}$
[/mm]
Nun käme noch die periodische Fortsetzung. Jedoch ist schon [mm] F_{0}(s) [/mm] falsch. Es sollte ja eigentlich dies rauskommen:
$ [mm] F_{0}(s) [/mm] = [mm] \bruch{2}{s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s^2} \cdot{}e^{-2s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-4s} [/mm] - [mm] \bruch{4}{s}\cdot{}e^{-4s} [/mm] $
Wo liegt mein Denkfehler? Ich sehe es mal wieder nicht.
Vielen Dank
itse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Man berechne mit den Transformationsregeln und der Tabelle
> die Laplace-Transformierte der folgenden periodischen
> Funktion (T = 4)
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> ich hatte diese Frage schon einmal gestellt:
> alte Diskussion.
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> Jedoch bin ich daraus nicht ganz schlau geworden. Somit
> probiere ich es nun nochmals.
>
> Als Fehler ist mir hierbei bewusst geworden, dass ich die
> Funktion -t noch um 2 nach unten schieben muss. Da die
> andere Funktion t an der Stelle t=4 bereits den Wert 2
> hat.
>
> Ich will als erstes [mm]f_{0}(t)[/mm] berechnen, diese wird dann
> periodisch fortgesetzt. Es geht also um das oben
> dargestellte Teilstück (Skizze). Ich habe nun folgendes:
>
> [mm]f_{0}(t) = 2 \cdot{} \Theta(t) - 2 \cdot{} \Theta(t-2) + t \cdot{} \Theta(t-2) + (-t-2) \cdot{} \Theta(t-4)[/mm]
>
> Anmerkung: [mm]\Theta(t)[/mm] ist die Sprungfunktion
>
> Sprachlich formuliert: Die Funktion beginnt bei t=0 mit 2,
> ab t=2 ziehe ich diese ab. Nun folgt ab t=2 die Funktion t,
> diese ziehe ich nun ab der Stelle t=4 wieder ab. Hierbei
> habe ich diese nicht nur nach rechts verschoben, sondern
> auch nach unten um 2. Da t an der Stelle t=4 den Wert 2
> hat.
>
> Nun transformiere ich das:
>
> [mm]F_{0}(s) = \bruch{2}{s} - \bruch{2}{s} \cdot{} e^{-2s} + \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-2s} - \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-4s} - \bruch{2}{s} \cdot{} e^{-4s}[/mm]
>
> Nun käme noch die periodische Fortsetzung. Jedoch ist
> schon [mm]F_{0}(s)[/mm] falsch. Es sollte ja eigentlich dies
> rauskommen:
>
> [mm]F_{0}(s) = \bruch{2}{s} + \bruch{1}{s^2} \cdot{}e^{-2s} - \bruch{1}{s^2} \cdot{} e^{-4s} - \bruch{4}{s}\cdot{}e^{-4s}[/mm]
>
> Wo liegt mein Denkfehler? Ich sehe es mal wieder nicht.
>
> Vielen Dank
> itse
>
>
>
hallo, kurz zum verständnis:
möchtest du die alte diskussion nochmal komplett neu machen (also mit einer anderen aufgabe) oder meinst du die GLEICHE aufgabe von damals?
denn die skizze oben und die formel im alten fred: $ [mm] f(t)=\left\{\begin{matrix} 2, & \mbox{0 < t < 2} \\ t, & \mbox{2 < t < 4} \end{matrix}\right. [/mm] $
sind ja nicht wirklich gleich..
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Do 23.06.2011 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich möchte die oben skizzierte Funktion besprechen.
Ist meine hierbei beschrieben Lösung dann richtig?
Gruß
itse
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Hallo itse,
> Hallo,
>
> ich möchte die oben skizzierte Funktion besprechen.
>
> Ist meine hierbei beschrieben Lösung dann richtig?
Ja, Deine Lösung für [mm]F_{0}\left(s\right)[/mm] ist richtig.
>
> Gruß
> itse
>
Gruss
MathePower
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