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| Aufgabe | Ein Laplace Würfel wird 3 mal geworfen. Bestimmen sie die W'keiten folgender Ereignisse:
A1: Augenzahl 6 nur beim 1. Wurf
A2: 6 bei genau einem Wurf
A3: 6 nur beim 1. und 3. Wurf
A4: 6 bei genau 2 Würfen
A5: 6 bei mindestens einem Wurf
A6: 6 bei mindestens 2 Würfen |
Hi,
zur 1. Aufgabe:
3 mal werfen also: [mm]|\omega|=6^3=216[/mm]
jetzt habe ich Probleme, die richtigen Ereignisräume zu den verschiedenen Teilaufgaben anzugeben. Könnte mir da vll. jemand einen Tipp geben, die ich an die Sache rangehe? ich denke ich muss Binomialkoeffizienten nutzen
kann mir jemand vll ein paar tipps geben??
mfg, Michael
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> Ein Laplace Würfel wird 3 mal geworfen. Bestimmen sie die
> W'keiten folgender Ereignisse:
> A1: Augenzahl 6 nur beim 1. Wurf
> A2: 6 bei genau einem Wurf
> A3: 6 nur beim 1. und 3. Wurf
> A4: 6 bei genau 2 Würfen
> A5: 6 bei mindestens einem Wurf
> A6: 6 bei mindestens 2 Würfen
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> Hi,
> zur 1. Aufgabe:
> 3 mal werfen also: [mm]|\omega|=6^3=216[/mm]
> jetzt habe ich Probleme, die richtigen Ereignisräume zu
> den verschiedenen Teilaufgaben anzugeben. Könnte mir da
> vll. jemand einen Tipp geben, die ich an die Sache rangehe?
> ich denke ich muss Binomialkoeffizienten nutzen
Also, so wie ich das sehe, musst du da noch nicht über den Binominalkoeffizienten gehen.
z.B. 1)
Dich interessiert die Wahrscheinlichkeit eine 6 genau im ersten Wurf zu werfen. Für den ersten Wurf hast du die Wahrscheinlichkeit [mm] w_{1}=\bruch{1}{6}
[/mm]
Die beiden weiteren Würfe sollen als Ergebnis keine 6 zeigen. [mm] w_{2}=w{3}=\bruch{5}{6}
[/mm]
nun [mm] w_{ges} [/mm] = [mm] w_{1} [/mm] * [mm] w_{2} [/mm] * [mm] w_{3} [/mm] = [mm] \bruch{25}{216} [/mm] =11,6%
Auf diese Art und Weise (also durch simple Überlegungen) kannst du auch die anderen Aufgaben lösen.
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ok...
A1: wie von dir berechnet 11,6%
A3: [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = 2,3%
A2+A4:
Eine Frage, macht es einen Unterschied, ob ich die & beim 1. Wurf oder die 6 bei genau einem Wurf errechnen muss? Theoretisch sollte die W'keit eine 6 bei einem wurf, also beim 1. ODER 2. ODER 3. Wurf höher liegen. Aber wie schlägt sich das dann in der Rechnung nieder?
A5 + A6:
hier hätte ich mit Gegenereignissen gerechnet. Also ich errechne, die Chance keine 6 zu bekommen: 42% und ziehe das dann von 1 ab
Somit habe ich bei A5 42%
Der Wert scheint mir zu hoch
Hab ich da einen Denkfehler drin?
mfg, michael
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> A2+A4:
> Eine Frage, macht es einen Unterschied, ob ich die & beim
> 1. Wurf oder die 6 bei genau einem Wurf errechnen muss?
> Theoretisch sollte die W'keit eine 6 bei einem wurf, also
> beim 1. ODER 2. ODER 3. Wurf höher liegen. Aber wie schlägt
> sich das dann in der Rechnung nieder?
Ja, das schlägt sich allerdings in der Rechnung wider:
Du errechnest zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit die 6 genau im ersten Wurf ztu würfeln (A1: 11,6%) und dann multiplizierst du das Ergebnis mit 3, da du die 1 ja auch im zweiten oder dritten Wurf hättest werfen können.
[mm] w_{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] w_{3} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] w_{ges} [/mm] = [mm] w_{1} [/mm] + [mm] w_{2} [/mm] + [mm] w_{3} [/mm] = 34,8%
Das gleiche machst du dann bei A4
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
Hier weiss ich nicht, worauf du hinaus willst.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
