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| Aufgabe | Eine Urne enthält 50 Kugeln, die durch die Nummer 1 bis 50 unterscheidbar sind.
1.) Wie groß ist die WS
a) im 3. Zug Kugel 50 zu ziehen, wenn nicht zurückgelegt wird
b) im 3.Zug Kugel 50 zu ziehen, wenn zurückgelegt wird |
Zu lösen ist diese Aufgabe ja mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit:
günstige Ereignisse / mögliche Ereignisse
Was mir bei den beiden Aufgaben nicht klar ist, ist was der Unterschied der beiden Teilaufgaben bei den günstigen Ereignissen im ersten Zug ist. Ich will doch in beiden Fällen die 50 erst im 3.Zug ziehen. Da ich ja aber noch nicht gezogen habe, spielt es doch eigentliche für den 1.Zug keine Rolle ob mit oder ohne Zurücklegen. Beim ersten Zug (günstige Ereignisse) bei beiden Aufgaben hätte ich doch dann 49 Möglichkeiten, da ich die 50 ja erst im 3. Zug ziehen will.
Ich weiß, dass da in meiner Denkweise ein Fehler drin ist, aber ich hab's mal so hingeschrieben, dass klar ist, wie ich die Aufgabe verstehe und mir jmd. meinen Denkfehler erklären kann.
Danke
Christopher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chris!
Bei der Variante ohne Zurücklegen betragen die günstigen Ereigisse:
[mm] $\underbrace{49}_{\text{alle außer die "50"}}*\underbrace{48}_{\text{alle außer die "50" der verbliebenen 49 Kugeln}}*\underbrace{1}_{\text{die "50" der verbliebenen 48 Kugeln}} [/mm] \ = \ 49*48*1 \ = \ 2352$
Mögliche Ereignisse sind: $50*49*48 \ = \ 117600$
Daraus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit von [mm] $P(\text{3. Zug = "50"}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2352}{117600} [/mm] \ = \ ...$
Bei der anderen Variante mit Zurücklegen geht es ähnlich:
[mm] $\underbrace{49}_{\text{alle außer die "50"}}*\underbrace{49}_{\text{alle außer die "50"}}*\underbrace{1}_{\text{die "50"}} [/mm] \ = \ 49*49*1 \ = \ 2401$
Mögliche Ereignisse sind: $50*50*50 \ = \ [mm] 50^3 [/mm] \ = \ 125000$
Daraus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit von [mm] $P(\text{3. Zug = "50"}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2401}{125000} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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danke für deine Antwort; ABER in der Lösung zur Aufgabe steht, dass für die zweite Teilaufgabe also mit Zurücklegen für die günstigen Ergebnisse 50*50*1 rauskommt;
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
Da habe ich (wie es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung öfters vorkommt) die Aufgabenstellung fehlinterpretiert.
Ich habe oben die Lösung für "nur im 3. Zug die 50" ausgerechnet. Hier ist aber laut Lösung auch die Variante, dass ich in allen 3 Versuchen die 50 ziehe, zulässig.
Gruß
Loddar
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