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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum,
ich bräuchte bezüglich der Berechnung einer Laplace- Transformierten der Funktion
f(t)=sinh(t)-sin(t)
a) eine Stammfunktion des uneigentlichen Integrals
[mm] -\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(t)}{e^{ts}} dt}, [/mm] mit [mm] s\in\IR.
[/mm]
oder
b) eine andere Schreibweise der Sinus- Funktion.
Meine Fragen daher:
1.) sinh(t) kann ich ja auch wie folgt ausdrücken
[mm] sinh(t)=\bruch{e^{t}-e^{-t}}{2}. [/mm] Gibt es für den Sinus eventuell eine ähnliche Schreibweise?
2.) Wie kann ich das Integral aus a) lösen? Über einen kleinen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Fr 06.03.2009 | | Autor: | magir |
Hallo,
natürlich gibt es eine komplexe Schreibweise des Sinus:
sin(x) = [mm] \bruch{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})
[/mm]
und auch für den Cosinus, falls du es an anderer Stelle brauchst:
cos(x) = [mm] \bruch{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})
[/mm]
Auf diesem Wege solltest du mit den Integral in jedem Fall weiter kommen. Eine Umformung der trigonometrischen Funktionen in eine einfachere Schreibweise sehe ich momentan leider auch nicht.
Vielleicht hilft dir aber die ![[]](/images/popup.gif) trigonometrische Formelsammlung auf wikipedia weiter.
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Hallo Marcel08,
> Hallo Matheraum,
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> ich bräuchte bezüglich der Berechnung einer Laplace-
> Transformierten der Funktion
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> f(t)=sinh(t)-sin(t)
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> a) eine Stammfunktion des uneigentlichen Integrals
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> [mm]-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(t)}{e^{ts}} dt},[/mm] mit
> [mm]s\in\IR.[/mm]
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> oder
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> b) eine andere Schreibweise der Sinus- Funktion.
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> Meine Fragen daher:
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> 1.) sinh(t) kann ich ja auch wie folgt ausdrücken
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> [mm]sinh(t)=\bruch{e^{t}-e^{-t}}{2}.[/mm] Gibt es für den Sinus
> eventuell eine ähnliche Schreibweise?
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> 2.) Wie kann ich das Integral aus a) lösen? Über einen
> kleinen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen.
>
Schreibe das Integral gemäß den Ausführungen von magir so um:
[mm]-\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(t)}{e^{ts}} dt}= -\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{it}-e^{-it}}{2i}e^{-ts} dt}[/mm]
Damit solltest Du dann eine Stammfunktion berechnen können.
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> Gruß, Marcel
Gruß
MathePower
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