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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
erst einmal sorry, wenn ich meine Frage evtl. im falschen "Teilgebiet" poste.
Ich habe hier eine Beispielaufgabe zur Laplace Transformation gegeben, und ich verstehe da einige Rechenschritte nicht.
Ich schreibe die jetzt hier einmal auf. Und ich wäre dankbar wenn mir jemand meine Fragen beantworten würde bzw. mir weiterhelfen könnte.
Aufgabe.
1: [mm] x(t)=3e^{-t}+e^{-2t}
[/mm]
2: [mm] Laplace[3e^{-t}+e^{-2t}]=\bruch{3}{s+1}+\bruch{1}{s+2}=\bruch{2s+5}{s^{2}+3s+2}
[/mm]
Da bin ich schon der Meinung das dort ein Fehler ist, und stehen müsste,
[mm] =\bruch{4s+7}{s^{2}+3s+2}
[/mm]
3: [mm] x(s)=\bruch{2}{s+1}-\bruch{4}{s+3}
[/mm]
4: [mm] x(t)=Laplace[x(s)]=2e^{-t}-4e^{-3t}
[/mm]
Bitte fragt mich nicht nach Details der Aufgabe :). Ich habe da leider selbst noch nicht ganz so den Plan und versuche gerade da durchzublicken :).
Nur ich wäre schon dankbar wenn mir jemand sagen könnteob das Ergebnis des "2.Schrittes richtig ist, bzw. mein Ergebnis".
Und wie die Vorgehensweise vom 2.Schritt zum 3.Schritt ist.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mi 05.09.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> erst einmal sorry, wenn ich meine Frage evtl. im falschen
> "Teilgebiet" poste.
>
> Ich habe hier eine Beispielaufgabe zur Laplace
> Transformation gegeben, und ich verstehe da einige
> Rechenschritte nicht.
> Ich schreibe die jetzt hier einmal auf. Und ich wäre
> dankbar wenn mir jemand meine Fragen beantworten würde
> bzw. mir weiterhelfen könnte.
>
> Aufgabe.
>
> 1: [mm]x(t)=3e^{-t}+e^{-2t}[/mm]
>
> 2:
> [mm]Laplace[3e^{-t}+e^{-2t}]=\bruch{3}{s+1}+\bruch{1}{s+2}=\bruch{2s+5}{s^{2}+3s+2}[/mm]
>
> Da bin ich schon der Meinung das dort ein Fehler ist, und
> stehen müsste,
>
> [mm]=\bruch{4s+7}{s^{2}+3s+2}[/mm]
Da hast du recht. Richtig wäre
[mm] \mathop{\mathrm{Laplace}}[3e^{-t}\red{-}e^{-2t}] = \bruch{3}{s+1}\red{-}\bruch{1}{s+2}=\bruch{2s+5}{s^{2}+3s+2}[/mm]
> 3: [mm]x(s)=\bruch{2}{s+1}-\bruch{4}{s+3}[/mm]
>
> 4: [mm]x(t)=Laplace[x(s)]=2e^{-t}-4e^{-3t}[/mm]
Du meinst hier doch die Umkehrung der Laplace-Transformation, da darfst du nicht einfach "Laplace" schreiben.
Also eher:
[mm] \mathop{\mathrm{Laplace}}[x(t)] = \bruch{2}{s+1}-\bruch{4}{s+3}[/mm]
und daher
[mm] x(t) = 2e^{-t}-4e^{-3t}[/mm]
> Und wie die Vorgehensweise vom 2.Schritt zum 3.Schritt
> ist.
Der 2. und der 3. Schritt haben, soweit ich das im Moment sehen kann, nichts miteinander zu tun.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 05.09.2012 | | Autor: | Ice-Man |
Vielen Dank erst einmal.
Aber ich muss leider noch einmal nachfragen.
Es wäre jetzt also richtig [mm] \bruch{4s+7}{s^{2}+3s+2}??
[/mm]
Und wieso hast du denn da ein "Minus" geschrieben?
Bei [mm] 3e^{-t}-e^{-2t} [/mm]
Das verstehe ich leider noch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Do 06.09.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Vielen Dank erst einmal.
>
> Aber ich muss leider noch einmal nachfragen.
>
> Es wäre jetzt also richtig [mm]\bruch{4s+7}{s^{2}+3s+2}??[/mm]
Ja.
> Und wieso hast du denn da ein "Minus" geschrieben?
> Bei [mm]3e^{-t}-e^{-2t}[/mm]
Wenn da ein Minus stünde, dann wäre das Ergebnis [mm] $\bruch{2s+5}{s^{2}+3s+2} [/mm] $ richtig.
Viele Grüße
Rainer
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