Laplace Rücktransformation < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 So 26.11.2006 | | Autor: | ulan |
Hallo Leute!
Erstmal finde ich dieses Forum total spitze!
Werde auch versuchen gute Unterstützung zu geben soweit es mir möglich ist!
So nun zu meinem Anliegen:
Ich habe ein schönes Übertragungssystem das im Bildbereich folgend aussieht:
[mm] \overline{y}(s)=\bruch{3}{s^2+4s+3}*\overline{u}(s)+\bruch{sy(0)+4y(0)+dy(0)}{s²+4s+3}
[/mm]
mit den Randbedingungen:
u(t)=sin(t), y(0)=dy=0;
Nun bin ich schon seit geraumer Zeit dabei und komm bei der Rücktransformation(Partialbruch Koeff. Bestimmung) nicht zurecht.
u(t) transformiert in [mm] \overline{u}(s)=\bruch{1}{s^2+1}
[/mm]
Das eingesetzt ergiebt wiederum:
[mm] \overline{y}(s)=\bruch{3}{(s+1)*(s+3)*(s^2+1)}
[/mm]
So und nun stecke ich fest. Wie errechne ich die komplexen Werte der Koeffitienten?
Gruss
Ulan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo ulan,
und herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
deine Partialbruchzerlegung muss folgende Gestalt haben:
[mm] \bruch{3}{(s+1)*(s+3)*(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3s+A_4}{(s²+1)}
[/mm]
dann solltest du auch zu einem vernünftigen Ergebnis kommen.
[mm] A_3s+A_4 [/mm] ergibt sich aus den komplexen Nullstellen des Nenners (s²+1)
Ich erhalte dann:
[mm] y(t)=\bruch{3}{2}*e^{-t}-\bruch{3}{2}*e^{-3t}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mo 27.11.2006 | | Autor: | ulan |
Herby Danke!
Ist es zulässig für [mm] \bruch{1}{(s²+1)} [/mm] auch die Partialbruchzerlegung mit [mm] \bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(j+1)}+\bruch{A_4}{(j-1)} [/mm] zu machen?
Wie behandle ich die Imaginären Teile bei der Zerlegung?
Gruss
Ulan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Herby Danke!
>
> Ist es zulässig für [mm]\bruch{1}{(s²+1)}[/mm] auch die
> Partialbruchzerlegung mit
> [mm]\bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(j+1)}+\bruch{A_4}{(j-1)}[/mm]
> zu machen?
nein, aber so ist es ist zulässig
[mm] \bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(s+(1-j))}+\bruch{A_4}{(s+(1+j))}
[/mm]
Beim Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich gelangst du zu der gleichen Lösung - ist jedoch wegen der Fehleranfälligkeit nicht zu empfehlen.
Liebe Grüße
Herby
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