Laplace Rücktransformation DGL < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:50 Mi 18.08.2010 | | Autor: | pavelle |
[mm] Y(s)=\frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)}
[/mm]
Nullstellen:
[mm] s_{1/2}=0
[/mm]
[mm] s_{3}=-1
[/mm]
[mm] s_{2}=2
[/mm]
[mm] \frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)} [/mm] = [mm] \frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D}{s-2} [/mm] = [mm] \frac{A*s*(s+1)*(s-2)+B(s+1)(s-2)+C*s^{2}*(s-2)+D*s^{2}*(s+1)}{s^{2}*(s+1)(s-2)}
[/mm]
für [mm] ss_{1/2}=0 \Rightarrow B=-\frac{1}{2}
[/mm]
für [mm] ss_{3}=-1 \Rightarrow C=-\frac{1}{3}
[/mm]
für [mm] ss_{4}=2 \Rightarrow D=\frac{1}{12}
[/mm]
Fehlt nur noch der Koeffizient A, beidem ich aber nicht weiter weiß, da sämtliche Nustellen das A auflösen.
Weiß jemand einen Rat?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mi 18.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]Y(s)=\frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm]
>
> Nullstellen:
>
> [mm]s_{1/2}=0[/mm]
> [mm]s_{3}=-1[/mm]
> [mm]s_{2}=2[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm] =
> [mm]\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D}{s-2}[/mm] =
> [mm]\frac{A*s*(s+1)*(s-2)+B(s+1)(s-2)+C*s^{2}*(s-2)+D*s^{2}*(s+1)}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm]
>
>
> für [mm]ss_{1/2}=0 \Rightarrow B=-\frac{1}{2}[/mm]
> für [mm]ss_{3}=-1 \Rightarrow C=-\frac{1}{3}[/mm]
>
> für [mm]ss_{4}=2 \Rightarrow D=\frac{1}{12}[/mm]
>
>
> Fehlt nur noch der Koeffizient A, beidem ich aber nicht
> weiter weiß, da sämtliche Nustellen das A auflösen.
> Weiß jemand einen Rat?
Es ist doch
[mm] $A*s*(s+1)*(s-2)+B(s+1)(s-2)+C*s^{2}*(s-2)+D*s^{2}*(s+1)=1$
[/mm]
Tipp: Koeffizientenvergleich
FRED
>
> Gruß
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:51 Mi 18.08.2010 | | Autor: | gfm |
> [mm]Y(s)=\frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm]
>
> Nullstellen:
>
> [mm]s_{1/2}=0[/mm]
> [mm]s_{3}=-1[/mm]
> [mm]s_{2}=2[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm] =
> [mm]\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D}{s-2}[/mm] =
> [mm]\frac{A*s*(s+1)*(s-2)+B(s+1)(s-2)+C*s^{2}*(s-2)+D*s^{2}*(s+1)}{s^{2}*(s+1)(s-2)}[/mm]
>
>
> für [mm]ss_{1/2}=0 \Rightarrow B=-\frac{1}{2}[/mm]
> für [mm]ss_{3}=-1 \Rightarrow C=-\frac{1}{3}[/mm]
>
> für [mm]ss_{4}=2 \Rightarrow D=\frac{1}{12}[/mm]
>
>
> Fehlt nur noch der Koeffizient A, beidem ich aber nicht
> weiter weiß, da sämtliche Nustellen das A auflösen.
> Weiß jemand einen Rat?
>
> Gruß
>
Wenn Du die Koeffizienten bestimmt hast, die sich bequem durch Einsetzen der Nullstellen gewinnen lassen, kannst Du alternativ (zum Koeffizientenvergleich durch Sortierung der Terme nach Potenzen der Variablen) die restlichen, die, wie in Deinem Fall, eben nicht durch Einsetzen der Nullstellen bestimmbar sind, durch Einsetzen beliebiger Nichtnullstellen bestimmen.
LG
gfm
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