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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:54 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich habe diese Frage hier schon in anderen Foren gestellt, aber bisher konnte mir keiner wirklich weiterhelfen dabei! Mit den Aufschrieben aus der Vorlesung komme ich hier leider auch nicht viel weiter und in Büchern ist dieses Thema enweder gar nicht oder nur sehr sehr kurz zu finden! Deshalb versuche ich es hiermit erneut, ob mir diese folgenden Beweise jemand klar machen kann, wäre dankbar dafür!
[Dateianhang nicht öffentlich]
schonmal danke im voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich zeig Dir mal wie a) geht: Sei x [mm] \in \IR. [/mm] Es gilt:
[mm] |e^{-t^2}cos(xt)| \le e^{-t^2} [/mm] für jedes t
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-t^2} dt} [/mm] ist konvergent (s. Hinweis zu a)).
Nach dem Majorantenkriterium ist dann
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-t^2}cos(xt) dt} [/mm] konvergent
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok, klingt logisch, wie immer halt, wenn man die Lösung sieht ist das meiste logisch!
kann ich b) und c) nicht in einem machen? Für b) muss ich doch irgendwie U nach x ableiten:
U(x) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-t^{2}} cos(xt) dt}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] U`(x) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-t^{2}} (-sin(xt))*t dt} [/mm] + ...
kann das sein? oder wieder Holzweg?
Bitte um Tipps, und danke für den a) Teil!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ok, klingt logisch, wie immer halt, wenn man die Lösung
> sieht ist das meiste logisch!
>
> kann ich b) und c) nicht in einem machen? Für b) muss ich
> doch irgendwie U nach x ableiten:
>
> U(x) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t^{2}} cos(xt) dt}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] U'(x) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t^{2}} (-sin(xt))*t dt}[/mm]
Das mußt Du allerdings noch rechtfertigen !
Schau mal nach in Deinen Unterlagen. Ihr hattet sicher Sätze, die, unter gewisswen Vor. die Vertauschung von Differentiation und Integration rechtfertigen.
FRED
> + ...
>
> kann das sein? oder wieder Holzweg?
> Bitte um Tipps, und danke für den a) Teil!
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Surfer |
kann das sein, dass es nur möglich ist, wenn ich als untere grenze des integrals z.b. sage h(t) = 0 und als obere grenze z.B. g(t) = t ? aber wie darf ich das hier umsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Das verstehe ich nicht !
Mach doch mal das was ich gesagt habe, schau mal nach Sätzen , die solche Vertauschungen von Grenzprozessen zum Inhalt haben
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Surfer |
Hmm aaah,
weil es linear ist oder? Dann darf ich Integration und Differentiation vertauschen? d.h. meine Lösung zur Frage ist: U'(x) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{ e^{-t^{2}} (-sin(xt))*t dt}
[/mm]
oder? muss noch was dazu?
lg und danke für deine Geduld und Mühe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:57 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hmm aaah,
>
> weil es linear ist oder? Dann darf ich Integration und
> Differentiation vertauschen? d.h. meine Lösung zur Frage
> ist: U'(x) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{ e^{-t^{2}} (-sin(xt))*t dt}[/mm]
>
Mit Linearität hat das nichts zu tun !!!!
> oder? muss noch was dazu?
Ja, wie gesagt ein Satz !! (Stichwort "Parameterintegrale" , hattet Ihr so etwas?)
FRED
>
> lg und danke für deine Geduld und Mühe
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:01 Di 21.10.2008 | | Autor: | Surfer |
ja Parameterintegrale steht dran, jedoch kommt das erst in der nächsten Vorlesung, aber ich muss die Aufgaben morgen schon abgeben! toll.
Was genau muss ich denn hier noch ergänzen, stimmt meine Ableitung?
bei der c) muss ich doch meine Ableitung von b) partiell integrieren, aber was ist der u` und was ist der v Teil?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:07 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Ableitung stimmt
FRED
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