Laplace trans. Differenzierer < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Fr 06.11.2009 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
mein Problem liegt darin, dass ich komplett nicht weiss was ich machen soll. Von der Theorie habe ich verstanden, dass man Laplace anwendet um aus einer Differentialgleichung eine algebraische Gleichung zu bekommen, die trivial zu lösen ist. Anschließend muss man wieder zurück transformieren, hoffe dass dies richtig ist was ich in der Vorlesung verstanden habe, oder ?
Dennoch weiss ich nicht wie ich das wissen auf diese Aufgabe anwenden kann, ich hoffe mir kann jemand etwas unter die Arme greifen!
MfG pinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo pinki,
ja, um nicht mit DGLen im Zeitbereich rechnen zu müssen, nimmt man gerne die Laplacetransformation zur Hilfe. Bei dieser Aufgabe geht es aber nicht darum, hin- und zurückzutransformieren. Einmal hin langt, denn es ist die Laplacetransformierte des Ausgangssignals eines Differenzierers gesucht. Es gibt da einen Differentiationssatz und der hilft Dir hier weiter. Zur n-ten Ableitung der Funktion f(t) gehört die Laplacetransformierte
$$ [mm] s^n [/mm] F(s) - [mm] s^{n-1} [/mm] f(0) - .... - [mm] sf^{(n-2)}(0) [/mm] - [mm] f^{(n-1)}(0) [/mm] $$
Von diesem Ausdruck bleiben bei der ersten Ableitung gerade mal zwei Terme übrig.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Sa 07.11.2009 | | Autor: | pinki187 |
Hallo,
ok also scheint es wohl noch einfacher zu sein ich muss nur einmal transformieren.
In der Aufgabe steht soll die Laplacetransformation auf die Funktion Ua anwenden welche ist das genau, kannste mir da genauer helfen?
Als gegeben sehe eine Funktion die das Ausgangssignal in Abhängigkeit von Td und u(t) beschreibt.
Irgendwie verstehe ich den theoretischen Teil aber ich habe keine Ahnung wie ich das mathematisch anwenden kann :S
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 So 08.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo pinki,
ich gebe zu, dass die Bezeichnungen in Deiner Aufgabe unglücklich gewählt sind. In der Zeichnung tauchen u und y auf, in der Aufgabe Ue und Ua. Das kleine e steht für Eingang, das kleine a für Ausgang. Die Übertragungsfunktion im Laplacebereich ist der Quotient aus den Laplacetransformierten von Ausgangs- und Eingangssignal.
Allgemein geschrieben als
$$ F(s) = [mm] \bruch{U_a(s)}{U_e(s)} [/mm] $$ oder umgestellt
$$ [mm] U_a(s) [/mm] = F(s) [mm] \cdot U_e(s) \, [/mm] . $$
Vergleichst Du diesen Ausdruck mit der Gleichung Deines Differenzierers, so gilt doch
$$ y(t) = [mm] u_a [/mm] (t) $$ und
$$ u(t) = [mm] u_e (t)\, [/mm] . $$
Du benötigst also die Laplacetransformierte des Differenzierers und die hatte ich Dir bereits in der ersten Antwort angegeben. Diese kannst Du in die Gleichung für [mm] U_a (s) [/mm] einsetzen.
Viele Grüße,
Infinit
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[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(t)e^{-st} dt} [/mm] ist doch das Laplace Integral, in das ich einsetzen muss, oder nicht ? Zumindest hatten wir diese Formel in der Vorlesung.
Nur Frage ich mich immernoch was ich hier einsetzen muss.
Leider komme ich durch deine Tipps einfach nicht weiter.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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