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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Di 21.10.2014 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Zeige, dass (zwieifache) Laplacetransform von [mm] \frac{H(s_1)+H(s_2)}{s_1+s_2}
[/mm]
gleich [mm] h(t_1-t_2) [/mm] (h(t)=h(-t)) ist |
Ich versuchte das folgendermassen zu machen:
[mm] \int\limits_0^{\infty}ds_1\int\limits_0^{\infty}ds_s \frac{H(s_2)} {s_1+s_2}e^{s_1t_1}e^{s_2t_2}= \int\limits_0^{\infty}ds_2e^{s_2(t_2-t_1)} H(s_2) \int\limits_{s_2}^{\infty}dz \frac{e^{z t_1}}{z}
[/mm]
(Gedanke dahinter: [mm] \int\limits_0^{\infty}ds_2e^{s_2(t_2-t_1)} H(s_2)=h(t_2-t_1)=h(t_1-t_2))
[/mm]
Das z-Intagral divergiert aber, es wird sich auch nicht mit Term von [mm] H(s_1) [/mm] Integration wegkurzen. Was habe ich schlecht gemacht?
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Hallo waruna,
> Zeige, dass (zwieifache) Laplacetransform von
> [mm]\frac{H(s_1)+H(s_2)}{s_1+s_2}[/mm]
> gleich [mm]h(t_1-t_2)[/mm] (h(t)=h(-t)) ist
>
>
>
> Ich versuchte das folgendermassen zu machen:
> [mm]\int\limits_0^{\infty}ds_1\int\limits_0^{\infty}ds_s \frac{H(s_2)} {s_1+s_2}e^{s_1t_1}e^{s_2t_2}= \int\limits_0^{\infty}ds_2e^{s_2(t_2-t_1)} H(s_2) \int\limits_{s_2}^{\infty}dz \frac{e^{z t_1}}{z}[/mm]
>
Möglicherweise haben sich da Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]\int\limits_0^{\infty}ds_1\int\limits_0^{\infty} \frac{H(s_2)} {s_1+s_2}e^{\blue{-}s_1t_1}e^{\blue{-}s_2t_2} ds_{2}[/mm]
> (Gedanke dahinter:
> [mm]\int\limits_0^{\infty}ds_2e^{s_2(t_2-t_1)} H(s_2)=h(t_2-t_1)=h(t_1-t_2))[/mm]
>
> Das z-Intagral divergiert aber, es wird sich auch nicht mit
> Term von [mm]H(s_1)[/mm] Integration wegkurzen. Was habe ich
> schlecht gemacht?
Gruss
MathePower
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