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Forum "Laplace-Transformation" - Laplacetransformation
Laplacetransformation < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Laplacetransformation: Regelungstechnik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Do 19.01.2012
Autor: fse

Aufgabe
Ein System 2 Ordnung wird durch die DGL
[mm] 5\bruch{d^2y(t)}{dt^2}+\bruch{2dy(t)}{dt}+y(t)=U(t) [/mm]
beschrieben
U(t) ist die Eingangsgröße
y(T) die Ausgangsgröße
a)Transformieren Sie die gegebene Funktion in den Laplacebereich und stellen Sie die Übertragungsfunktion F(s) des gegebenen Systemns auf.

b) Eingangsgröße sei ein spannungssprung u(t) =2V  [mm] *\delta(t) [/mm]
Transformieren Sie das Eingangssignal in den s -Bereich und schreiben Sie die
Ausgangsgröße Y (s) , zunächst allgemein, als Summe von Partialbrüchen an


Hallo

Funktion im Laplacebereich
[mm] (5s^2+1s+1) [/mm] Y(s)=1U(s)

Übertargungsfunktion
[mm] F(s)=\bruch{1}{5s^2+1s+1} [/mm]
Stimmt das soweit?
b)
U(s)=2
Folgendes ist mir nun nicht klar:
schreiben Sie die
Ausgangsgröße Y (s) , zunächst allgemein, als Summe von Partialbrüchen an


Gruß fse

        
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Do 19.01.2012
Autor: MathePower

Hallo fse,

> Ein System 2 Ordnung wird durch die DGL
>  [mm]5\bruch{d^2y(t)}{dt^2}+\bruch{2dy(t)}{dt}+y(t)=U(t)[/mm]
>   beschrieben
>  U(t) ist die Eingangsgröße
>  y(T) die Ausgangsgröße
>  a)Transformieren Sie die gegebene Funktion in den
> Laplacebereich und stellen Sie die Übertragungsfunktion
> F(s) des gegebenen Systemns auf.
>  
> b) Eingangsgröße sei ein spannungssprung u(t) =2V  
> [mm]*\delta(t)[/mm]
>  Transformieren Sie das Eingangssignal in den s -Bereich
> und schreiben Sie die
>  Ausgangsgröße Y (s) , zunächst allgemein, als Summe von
> Partialbrüchen an
>  Hallo
>  
> Funktion im Laplacebereich
>  [mm](5s^2+1s+1) Y(s)=1U(s)\delta[/mm]
>  
> Übertargungsfunktion
> [mm]F(s)=\bruch{1}{5s^2+1s+1}[/mm]


Die Übertragungsfunktion muss doch so lauten:

[mm]F(s)=\bruch{1}{5s^2+\blue{2}s+1}[/mm]


>  Stimmt das soweit?
>  b)
>  U(s)=2
>  Folgendes ist mir nun nicht klar:
>  schreiben Sie die
>  Ausgangsgröße Y (s) , zunächst allgemein, als Summe von
> Partialbrüchen an
>  


Allgenmein meint wohl, daß Anfangsbedingungen zu berücksichtigen sind.


>
> Gruß fse


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Laplacetransformation: b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Do 19.01.2012
Autor: fse

Antwort von b)

[mm] Y(s)=\bruch{2}{5s^2+2s+1} [/mm]
Richtig? Eigentlich hätte ich irgendwie ein s im Zähler erwartet.

Gruß fse

Bezug
                
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Do 19.01.2012
Autor: MathePower

Hallo fse,

> Antwort von b)
>  
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{5s^2+2s+1}[/mm]
>  Richtig? Eigentlich hätte ich irgendwie ein s im Zähler
> erwartet.
>  


Ja, das ist richtig.


Wenn ein "s" im Zähler stehen soll,
dann muss die Originalfunktion die
Ableitung der Diracschen Deltafunktion sein.


> Gruß fse


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Laplacetransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 19.01.2012
Autor: fse

Danke füe eure antworten:-)

Als Summe von Partialbrüchen :
[mm] y(s)=\bruch{c_1*s+c_2}{5s^2+2s+1} [/mm]
so?richtig?

Koeffizientenvergleich:
[mm] \bruch{2}{5s^2+2s+1}=\bruch{c_1*s+c_2}{5s^2+2s+1} [/mm]
...

gruß fse

Bezug
                                
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Do 19.01.2012
Autor: MathePower

Hallo fse,

> Danke füe eure antworten:-)
>  
> Als Summe von Partialbrüchen :
>  [mm]y(s)=\bruch{c_1*s+c_2}{5s^2+2s+1}[/mm]
>  so?richtig?
>  
> Koeffizientenvergleich:
>  [mm]\bruch{2}{5s^2+2s+1}=\bruch{c_1*s+c_2}{5s^2+2s+1}[/mm]
>  ...


Ja.


>  
> gruß fse


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laplacetransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Do 19.01.2012
Autor: fencheltee


> Antwort von b)
>  
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{5s^2+2s+1}[/mm]
>  Richtig? Eigentlich hätte ich irgendwie ein s im Zähler
> erwartet.
>  
> Gruß fse

hallo,
seltsam finde ich, dass von einem spannungsSPRUNG die rede ist, aber ein dirac angegeben ist.

gruß tee

Bezug
                        
Bezug
Laplacetransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:52 Sa 21.01.2012
Autor: fse

Hallo
Wäre es so ein Einheitssprung?
[mm] u(t)=2V\varepsilon(t) [/mm]
und [mm] u(s)=\bruch{2}{s} [/mm]

Gruß fse

Bezug
                                
Bezug
Laplacetransformation: Sprung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Sa 21.01.2012
Autor: Infinit

Ja, das wäre es, allerdings wird auch ein Diracstoß etwas umgangssprachlich als Sprung bezeichnet. Das ist jetzt die Frage, auf was Du Dich mehr verlässt, auf diie Bezeichnung "Sprung" oder auf das Delatzeichen des Diracstoßes.
Viele Grüße,
Infinit


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