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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Bayer04 |
| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem mithilfe der Laplace-Transformation:
[mm] y(t)^{''}+5y^{'}+6y^{}= [/mm] sin(t) 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le \pi
[/mm]
0 sonst. |
Guten Abend,
ich kann bei der Aufgabe die Musterlösung nicht ganz nachvollziehen.
Die linke Seite der Gleichung ist klar, die kann ich transfomieren.
Probleme hab ich bei der Transformation von sin(t)..
Ich poste mal meinen Ansatz:
F(s) = [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(t)e^{-st} dt}
[/mm]
Nach einmaliger part. Integration erhalte ich:
[mm] -e^{-st}cos(t) [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{-s e^{-st} (-cos(t)) dt}
[/mm]
Doch wenn ich das entstandene Integral wieder integriere, bekomme ich doch nie eine Lösung oder wegen der Periodizität der Sinus/Cosinus Funktion.
In der Musterlösung steht total was anderes:
F(s) = [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(t)e^{-st} dt} [/mm] = [mm] \bruch{-e^{-st}(cos(t)+s*sin(t))}{s^{2}+1}
[/mm]
Natürlich noch die Grenzen von 0-pi einsetzen...
Woher kommt der Nenner? ich hab mitlerweile schon oft probiert aber bekomme nie sowas ähnliches raus.
Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!
Danke!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Blech |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
Du hast das bestimmte Integral hingeschrieben, aber die ganze Rechnung ist dann mit dem unbestimmten Integral.
> Doch wenn ich das entstandene Integral wieder integriere, bekomme ich doch nie eine Lösung oder wegen der Periodizität der Sinus/Cosinus Funktion.
Wie sieht denn die Lösung der nächsten Integration aus? Du hast leider genau an der interessanten Stelle aufgehört. =)
> Natürlich noch die Grenzen von 0-pi einsetzen
dann stimmt aber das Gleichheitszeichen nicht.
Entweder $\int_a^b f(x)\ dx = \left. F(x)\|_a^b$
oder $\int f(x)\ dx = F(x)$
aber $\int_a^b f(x)\ dx \neq F(x)$
ciao
Stefan
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