Laplacetransformation von f(t) < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Di 30.12.2008 | | Autor: | susanja |
| Aufgabe | Berechne die Laplacetransformierte zu folgender Zeitfunktion:
[mm] $$f(t)=\begin{cases} (t-1)^2, & \mbox{für } t \ge 1 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } sonst \mbox{ } \end{cases}$$ [/mm] |
Hallo!
hab bei der obigen aufgabe versucht mit dem integral
[mm]F(s)=\integral_{0}^{\infty} f(t)*e^-^s^t\, dx [/mm]
weiterzukommen, indem ich die funktion aufgelöst (also t²-2t+1)hab und dann partiell von 1 bis unendlich integriert.
allerdings hab ich dann irgendwie ein problem mit +unendlich/s² das sich nicht auflöst.
schonmal vielen dank für eure hilfe!
vg
anja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Di 30.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Anja!
> Berechne die Laplacetransformierte zu folgender
> Zeitfunktion:
> [mm]f(t)=\begin{cases} (t-1)^2, & \mbox{für } t \ge 1 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } sonst \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Hallo!
> hab bei der obigen aufgabe versucht mit dem integral
> [mm]F(s)=\integral_{0}^{\infty} f(t)*e^-^s^t\, dx [/mm]
>
> weiterzukommen, indem ich die funktion aufgelöst (also
> t²-2t+1)hab und dann partiell von 1 bis unendlich
> integriert.
Das ist schon mal der richtige Ansatz 
> allerdings hab ich dann irgendwie ein problem mit
> +unendlich/s² das sich nicht auflöst.
Das kann aber nicht sein, denn du hast immer einen Faktor [mm] $e^{-st}$, [/mm] der für [mm] $t\to\infty$ [/mm] Null wird. Es bleiben also nur die Terme an der unteren Grenze t=1 übrig. Ich bekomme für das unbestimmte Integral:
[mm]-\bruch{(s^2t^2+2st+2)e^ {- st }}{s^3}}+\bruch{2(st+1)e^{- st}}{s^2}-\bruch{e^{- st }}{s}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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