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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Sa 24.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ein Haushalt verwendet ein Viertel seines Budgets für Miete, die Hälfte für Essen und Trinken und ein weiteres Viertel für sonstige Konsumausgaben.
a) Angenommen, die Miete steigt um 10%, alle anderen Preise bleiben gleich. Wie hoch ist der mittlere Preisanstieg, gemessen durch die Indexformel von Laspeyres?
b) Um wieviel müsste der Preis für Essen und Trinken steigen, damit bei einem Anstieg der Mieten um 10% und konstanten übrigen Preisen die Laspeyres-Formel einen Anstieg um 20% anzeigt (mit Begründung)?
Dank schonmal. Ach ja, was muss ich ändern, wenn ich das nach Paasche (oder so ähnlich) rechnen müsste? Da ändert sich die Basis, oder? Aber wie?
*g*
Yvi
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also gleich vorweg. die frage kann ich dir momentan nicht beantworten, aber auf deine letzte frage kann ich dir etwas mitteilen:
<<Dank schonmal. Ach ja, was muss ich ändern, wenn ich das nach <<Paasche (oder so ähnlich) rechnen müsste? Da ändert sich die Basis, <<oder? Aber wie?
Laspeyres:
Summe von 1 bis n von ( Preis in beobachtungsperiode * Menge in Basisperiode) dividiert durch die Summe von 1 bis n von (Preise in Basisperiode * Menge in Basisperiode)
Paasche:
Summe von 1 bis n von ( Preis in beobachtungsperiode * Menge in beobachtungsperiode) dividiert durch die Summe von 1 bis n von (Preise in Basisperiode * Menge in Beobachtungsperiode)
Der einzige unterschied ist, dass man bei Laspeyres die menge in der basisperiode betrachtet, hingegen bei paasche die menge in der beobachtungsperiode.
lg
magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 25.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Ok, den Unterschied verstehe ich. Kann mir denn jetzt jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen?
*g*
Yvi
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Hallo Yvi!
Ich habe bisher nichts mit Preisindizes zu tun gehabt, aber ich versuche Dir trotzdem mal zu helfen. Magister hat ja schon ein bisschen was zu den Formeln gesagt. Ich habe bei Wikipedia noch ein Beispiel gefunden, vielleicht schaust Du Dir das erst mal an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Preisindex
> Ein Haushalt verwendet ein Viertel seines Budgets für
> Miete, die Hälfte für Essen und Trinken und ein weiteres
> Viertel für sonstige Konsumausgaben.
OK, der erste Teil des Warenkorbs besteht aus Miete [mm] ($p_1^0\cdot q_1^0$), [/mm] der zweite aus Verpflegung [mm] ($p_2^0\cdot q_2^0$) [/mm] und der dritte aus Sonstigem [mm] ($p_3^0\cdot q_3^0$). [/mm] Insgesamt hat der Warenkorb einen bestimmten Wert, sagen wir $K$ (Du kannst auch einen konkreten Wert dafür denken, zB 1000 EUR). Dann gilt für die Bewertung zum Zeitpunkt 0:
[mm]\underbrace{p_1^0\cdot q_1^0}_{0.25K} +\underbrace{p_2^0\cdot q_2^0}_{0.5K} + \underbrace{p_3^0\cdot q_3^0}_{0.25K} = K[/mm]
> a) Angenommen, die Miete steigt um 10%, alle anderen Preise
> bleiben gleich. Wie hoch ist der mittlere Preisanstieg,
> gemessen durch die Indexformel von Laspeyres?
Von der 0ten zur ersten Zeitperiode ändert sich nun der Mietpreis um 10%, d.h. der entsprechende Anteil im Warenkorb beträgt nicht mehr $0.25K$, sondern [mm] $0.25K\cdot [/mm] 1.1=0.275K$. Insgesamt ist der Warenkorb wert (die Mengen sind bei Laspeyres ja immer die aus der Basisperiode, die Preise der beiden anderen Teile bleiben hier gleich, also [mm] $p_2^1=p_2^0$ [/mm] und [mm] $p_3^1=p_3^0$):
[/mm]
[mm]\underbrace{p_1^1\cdot q_1^0}_{0.275K} +\underbrace{p_2^1\cdot q_2^0}_{0.5K} + \underbrace{p_3^1\cdot q_3^0}_{0.25K} = 1.025K[/mm]
Teilt man die berechneten Werte durcheinander, erhält man
[mm]\frac{ 1.025K}{K}=1.025[/mm]
(keine große Rechnung, OK  )
Der mittlere Preisanstieg beträgt damit 2.5% (halt ein Viertel von den 10 % Mieterhöhung). Ist vielleicht alles etwas kompliziert aufgeschrieben, aber so siehst Du den Zusammenhang zu den Formeln.
> b) Um wieviel müsste der Preis für Essen und Trinken
> steigen, damit bei einem Anstieg der Mieten um 10% und
> konstanten übrigen Preisen die Laspeyres-Formel einen
> Anstieg um 20% anzeigt (mit Begründung)?
Müsste man genauso machen. Vielleicht probierst Du es mal. Ich muss jetzt kurz weg, schaue aber später wieder rein.
Liebe Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 26.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Hi Brigitte,
das hab ich verstanden, yippi.
Also zu b)
1,2 (20%) = 0,275 + 0,5x + 0,25 / -0,275
0,925 = 0,5x + 0,25 / -0,25
0,675 = 0,5x / : 0,5
1,35 = x
Also müssten Essen und Trinken um 35% (0,175) steigen, damit bei der Lasperes - Berechnung 20 % rauskommen.
Richtig?
*g*
Yvi
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Liebe Yvi!
> das hab ich verstanden, yippi.
Prima! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also zu b)
>
> 1,2 (20%) = 0,275 + 0,5x + 0,25 / -0,275
>
> 0,925 = 0,5x + 0,25 / -0,25
>
> 0,675 = 0,5x / : 0,5
>
> 1,35 = x
>
> Also müssten Essen und Trinken um 35% (0,175) steigen,
> damit bei der Lasperes - Berechnung 20 % rauskommen.
>
> Richtig?
Das habe ich auch raus. Sehr gut ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
Liebe Grüße
Brigitte
P.S.: Gehörte die Sache mit dem Paasche-Index noch zur Aufgabe? Ich bin nicht sicher, ob die gegebenen Informationen ausreichen, um das damit auszurechnen. Bei Laspeyres vergleicht man ja den Güterkorb (mit konstanten Mengen [mm] $q_i^0$) [/mm] zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, so dass allein der Unterschied in den Preisen den Ausschlag gibt. Bei Paasche betrachtet man einen Güterkorb zum Zeitpunkt $t$ und berechnet, was dieser Güterkorb (mit den Mengen [mm] $q_i^{\red{t}}$) [/mm] zur Zeit 0 gekostet hätte. Uns fehlen hier meiner Ansicht nach Informationen über den Warenkorb zum Zeitpunkt $t$. Die Angaben zur Aufteilung (in Viertel und Hälfte des Warenkorbwerts) sind ja zur Zeit 0.
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