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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Laurententwicklung von [mm] f(z)=(z-1)^{-1}(z-2)^{-2} [/mm] in den folgenden Ringgebieten: ... |
Hallo Zusammen,
ich habe ein Problem mit der Partialbruchzerlegung.
Ich setze an:
[mm] f(z)=\bruch{A}{z-1}+\bruch{B}{z-2}+\bruch{c}{(z-2)^{2}}
[/mm]
Wenn ich das dann ausrechne, bekomme ich das Gleichungssystem:
A+B=0
-6A-5b+C=0
12A+8B-3C=0
-8A-4B+2C=0
Problem ist, dass ich 4 Gleichungen aber nur 3 Unbekannte habe und damit das Gleichungssystem ja nicht lösbar ist.
Was mache ich nun, bzw. habe ich schon davor einen Fehler gemacht?
Komm leider nicht drauf, weiss aber wie die Aufgabe weiter geht, d.h. ich würde nur am ersten Schirtt scheitern.
Vielleicht kann mir ja einer helfen..
Danke schonmal,
Lg
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Hallo Stefanie,
> Bestimmen sie die Laurententwicklung von
> [mm]f(z)=(z-1)^{-1}(z-2)^{-2}[/mm] in den folgenden Ringgebieten:
> ...
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe ein Problem mit der Partialbruchzerlegung.
>
> Ich setze an:
> [mm]f(z)=\bruch{A}{z-1}+\bruch{B}{z-2}+\bruch{c}{(z-2)^{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich das dann ausrechne, bekomme ich das
> Gleichungssystem:
> A+B=0
> -6A-5b+C=0
> 12A+8B-3C=0
> -8A-4B+2C=0
Da hast du dich aber schwer verrechnet, nach dem Erweitern ergibt sich doch:
[mm] $\frac{A\cdot{}(z-2)^2+B\cdot{}(z-1)\cdot{}(z-2)+C\cdot{}(z-1)}{(z-1)\cdot{}(z-2)^2}$
[/mm]
[mm] $=...=\frac{z^2\red{(A+B)}+z\blue{(-4A-3B+C)}+\green{(4A+2B-C)}}{(z-1)(z-2)^2}$
[/mm]
Nun liefert der Koeffizientengergleich mit [mm] $(z-1)^{-1}(z-2)^{-2}=\frac{1}{(z-1)(z-2)^2}=\frac{\red{0}\cdot{}z^2+\blue{0}\cdot{}z+\green{1}}{(z-1)(z-2)^2}$ [/mm] doch die 3 Gleichungen
[mm] $\red{A+B=0}$
[/mm]
[mm] $\blue{-4A-3B+C=0}$
[/mm]
[mm] $\green{4A+2B-C=1}$
[/mm]
Nun mach ab hier nochmal weiter ...
> Problem ist, dass ich 4 Gleichungen aber nur 3 Unbekannte
> habe und damit das Gleichungssystem ja nicht lösbar ist.
> Was mache ich nun, bzw. habe ich schon davor einen Fehler
> gemacht?
Ja, irgendwie schon ...
Aber da du deine Rechnung nicht gepostet hast, kann man nur durch Legen von Tarotkarten sagen, was falsch war. Und die habe ich heute zufällig verliehen ...
> Komm leider nicht drauf, weiss aber wie die Aufgabe weiter
> geht, d.h. ich würde nur am ersten Schirtt scheitern.
> Vielleicht kann mir ja einer helfen..
> Danke schonmal,
> Lg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 So 12.07.2009 | | Autor: | stofffffel |
Danke dir,
jetzt weiss ich auch wo mein Fehler war.
Ich hab
[mm] A(z-2)(z-2)^{2} [/mm] gerechnet und deswegen eine kubische gleichung bekommen.
Aber jetzt weiss ich es besser! Danke dir!
Liebe Grüße
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