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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:32 Do 19.07.2007 | | Autor: | peder |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Laurententwicklung von f in
[mm] A_{2}={z \in \IC: 2 \le |z| \le 4} [/mm]
mit f(z) = [mm] \bruch{4}{z(z^2 - 2)} [/mm] |
Hallo zusammen,
also ansich dürfte das nicht weiter schwer sein, aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch :(!
Also habe f(z) mittel PBZ in [mm] \bruch{-2}{z} [/mm] + [mm] \bruch{1}{z-\wurzel{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{z+\wurzel{2}} [/mm] zerlegt.
[mm] \bruch{-2}{z} [/mm] passt
für die anderen beiden Summanden bekomme ich aber nur Reihen hin für |z| [mm] \le \wurzel{2} [/mm] bzw. |z| [mm] \ge \wurzel{2} [/mm]
(mein Ansatzt war z rausziehen und somit geometrische Rh. basteln)
kann mir jemand nen Tipp geben?
LG, Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Do 19.07.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
Ich wuerde folgendes machen
[mm] \frac{1}{z-\sqrt{2}}= \frac{1}{z} \cdot \frac{1}{1-\frac{\sqrt{2}}{z}}
[/mm]
und aus der Bedingung [mm] \frac{2}{|z|}<1 [/mm] sollte doch auch [mm] \frac{\sqrt{2}}{|z|}<1 [/mm] folgen ...
somit kannst du die geometrische Reihe anwenden.
Grüße
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Do 19.07.2007 | | Autor: | peder |
"Ich wuerde folgendes machen
$ [mm] \frac{1}{z-\sqrt{2}}= \frac{1}{z} \cdot \frac{1}{1-\frac{\sqrt{2}}{z}} [/mm] $"
das ist genau das, was ich auch gemacht habe und entsprechend für
$ [mm] \bruch{1}{z+\wurzel{2}} [/mm] $
bekomme ich
$ [mm] \frac{1}{z+\sqrt{2}}= \frac{1}{z} \cdot \frac{1}{1- - \frac{\sqrt{2}}{z}} [/mm] $
aber damit bekomme ich doch die geometrischen Reihen für |z| > [mm] \wurzel{2} [/mm] (im ersten Fall) und |z| < [mm] \wurzel{2} [/mm] (im zweiten Fall) aber ist das dann wirklich die entwicklung in $ [mm] A_{2}=\{z \in \IC: 2 \le |z| \le 4\} [/mm] $ ?
damit habe ich Probleme bzw. einen Denkfehler.
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 19.07.2007 | | Autor: | cutter |
ne das sollte richtig sein ...
mach einfach mal weiter und dann sehen wir weiter: )
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