matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisLaurentreihenentwicklung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Funktionalanalysis" - Laurentreihenentwicklung
Laurentreihenentwicklung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Laurentreihenentwicklung: Ansatz Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Fr 20.09.2013
Autor: Snowboardgott

Aufgabe
[mm] f(z)=1/(z-1)((1+i)-z)^3 [/mm]
Bestimmen Sie jeweils die Laurent-Reihen von f um z=1+i und z=1 mit ihren maximalen Konvergenzringen. Geben Sie jeweils die Hauptteile der Laurent-Reihe an.

Hi,

ich hätte eine Frage bezüglich der Laurentreihenentwicklung um z-1. Wie kann ich den Term  [mm] 1/((1+i)-z)^3 [/mm] so umformen, dass ich mit Hilfe der geometrischen Reihe in eine Laurentreihe entwickeln kann. Habe schon u.a. Partialbruchzerlegung probiert. Komme aber einfach nicht weiter. Vor allem bereitet mir hier die Potenz die Schwierigkeiten.

Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Grüße,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Fr 20.09.2013
Autor: MathePower

Hallo Snowboardgott,


[willkommenmr]


> [mm]f(z)=1/(z-1)((1+i)-z)^3[/mm]
>  Bestimmen Sie jeweils die Laurent-Reihen von f um z=1+i
> und z=1 mit ihren maximalen Konvergenzringen. Geben Sie
> jeweils die Hauptteile der Laurent-Reihe an.
>  Hi,
>
> ich hätte eine Frage bezüglich der
> Laurentreihenentwicklung um z-1. Wie kann ich den Term  
> [mm]1/((1+i)-z)^3[/mm] so umformen, dass ich mit Hilfe der
> geometrischen Reihe in eine Laurentreihe entwickeln kann.
> Habe schon u.a. Partialbruchzerlegung probiert. Komme aber
> einfach nicht weiter. Vor allem bereitet mir hier die
> Potenz die Schwierigkeiten.
>  
> Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>  


Betrachte den Ausdruck

[mm]\bruch{1}{1+i-z}[/mm]

Entwickle diesen Bruch in eine geometrische Reihe um z=1.

Differenziere diese geometrische Reihe,
so oft, bis Du den obigen Term erhältst.

Das darfst Du aber nur innerhalb des Konvergenzbereiches machen.


> Grüße,
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Fr 20.09.2013
Autor: Snowboardgott

Ich habe nun mein 1/(1+i-z) in die geometrische Reihe
[mm] 1/i*\summe_{i=0}^{\infty} (z-1)^k/i^k [/mm] umgeformt.

Du meintest ich sollte die Reihe do oft differenzieren bis ich auf den obigen Term komme. Welchen Term meinst du genau. Habe die Reihe tatsächlich differenziert, so dass die beiden Potenzen wieder übereinstimmen.
[mm] 1/i*\summe_{i=0}^{\infty}k!/3!*(z-1)^3/i^k [/mm]

Leider kann ich hier kein Zusammenhang zu [mm] 1/(1+i-z)^3 [/mm] herstellen.

Bezug
                        
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Fr 20.09.2013
Autor: MathePower

Hallo Snowboardgott,


> Ich habe nun mein 1/(1+i-z) in die geometrische Reihe
> [mm]1/i*\summe_{i=0}^{\infty} (z-1)^k/i^k[/mm] umgeformt.
>  
> Du meintest ich sollte die Reihe do oft differenzieren bis
> ich auf den obigen Term komme. Welchen Term meinst du
> genau. Habe die Reihe tatsächlich differenziert, so dass
> die beiden Potenzen wieder übereinstimmen.
> [mm]1/i*\summe_{i=0}^{\infty}k!/3!*(z-1)^3/i^k[/mm]
>  
> Leider kann ich hier kein Zusammenhang zu [mm]1/(1+i-z)^3[/mm]
> herstellen.


Ich meinte den Ausdruck

[mm]\bruch{1}{1+i-z}[/mm]

so oft differenzieren, bist Du einen Ausdruck der Form

[mm]\bruch{1}{\left(1+i-z\right)^{3}}[/mm]

erhältst.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Fr 20.09.2013
Autor: Snowboardgott

Danke

Bezug
        
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Fr 20.09.2013
Autor: HJKweseleit

[mm]f(z)=1/(z-1)((1+i)-z)^3[/mm][mm] =\bruch{i}{z-1}+\bruch{i}{(1+i-z)}-\bruch{1}{(1+i-z)^2}-\bruch{i}{(1+i-z)^3} [/mm]

Bei der Partialbruchzerlegung musst du auch kleinere Potenzen von [mm] (1+i-z)^3 [/mm] im Nenner betrachten und für die Koeffizienten auch komplexe Zahlen in Betracht ziehen.





Bezug
        
Bezug
Laurentreihenentwicklung: korrekte Schreibweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Fr 20.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]f(z)=1/(z-1)((1+i)-z)^3[/mm]
>  Bestimmen Sie jeweils die Laurent-Reihen von f um z=1+i
> und z=1 mit ihren maximalen Konvergenzringen. Geben Sie
> jeweils die Hauptteile der Laurent-Reihe an.
>
> Wie kann ich den Term  
> [mm]1/((1+i)-z)^3[/mm] so ......


Hallo,

du hast die Funktion so geschrieben:

> [mm]f(z)=1/(z-1)((1+i)-z)^3[/mm]

Das wäre also:  [mm]f(z)=\frac{1}{z-1}*((1+i)-z)^3[/mm]

Gemeint hast du aber vermutlich:

        [mm]f(z)=\frac{1}{(z-1)*((1+i)-z)^3[/mm]

Um dies ohne Bruchstrich zu schreiben, wäre ein
zusätzliches Klammerpaar erforderlich:

       [mm]f(z)=1/\red{(}(z-1)((1+i)-z)^3\red{)}[/mm]

LG ,   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 14h 08m 9. matux MR Agent
UStoc/Kombinatorik Beispiele
Status vor 15h 44m 2. Gonozal_IX
UAnaR1FolgReih/Reihen
Status vor 18h 06m 1. nkln
ZahlTheo/multivariante Polynome Nullste
Status vor 1d 23h 08m 4. matux MR Agent
OpRe/Simplexalgorithmus
Status vor 1d 23h 44m 5. asg
ULinAMat/Beweis von Kern
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]