Lead, Lag und Grenzfälle < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Wir hatten in der Vorlesung ganz kurz Lead, Lag, Grenzfall Lead und Grenzfall Lag. Ach ja, und noch das Totzeitglied. Wir haben die Bodediagramme dazu gezeichnet, aber das war's auch schon. Und ich habe überhaupt keine Ahnung, was diese Dinger überhaupt sind und das Internet gibt auch nichts her.
Kann mir jemand kurz erklären, was Lead, Lag und die Grenzfälle sind? Oder vielleicht kennt jemand doch eine Internetseite, wo etwas dazu steht? Ich habe wirklich so ziemlich gar nichts gefunden.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bastiane,
ich versuche mal, das Ganze etwas allgemeiner zu beschreiben, wobei ich hoffe, nicht allzusehr neben der Nomenklatur zu liegen, die Du kennst.
Generell werden Lag- und Lead-Glieder in einem Regelkreis benutzt, um eine Korrektur des Frequenzgangs des Reglers zu erreichen. Generell hätte man natürlich gerne, wenn der Regler ohne Verzögerung auf Änderungen des Einganggsignals reagieren würde und diesem optimal folgt, dies ist aber leider nur Theorie, wenigstens eine gewisse Totzeit muss man in der Praxis in Kauf nehmen.
Ein Lag-Lead-Glied ist ein Filter erster Ordnung mit einer Übertragungsfunktion
$$ G(s) = [mm] \bruch{1 + \bruch{s}{\omega_1}}{1 + \bruch{s}{\omega_2}} \, [/mm] , $$ wobei das Verhältnis der beiden Frequenzen [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] das Verhalten dieses Gliedes bestimmt. Der Zähler dieses Ausdrucks hat eine Hochpasscharakteristik, der Nenner entsprechend eine Tiefpasscharakteristik und man kann sich demzufolge dieses Gebilde als Hintereinanderschaltung eines Hoch- und eines Tiefpasses vorstellen, die unterschiedliche Knickfrequenzen besitzen.
Frequenz- und Phasengang kannst Du sicherlich generell hinschreiben als Funktion der Kreisfrequenz, um einfacher arbeiten zu können, bildet man das Verhältnis der beiden Frequenzen
$$ m = [mm] \bruch{\omega_2}{\omega_1}\, [/mm] . $$
Für ein Lead-Glied ist dieser Wert größer als 1 und es stellt sich die Frage, wie groß die hierbei eingeführte maximale Phasenverschiebung dieses Lead-Gliedes sein kann. Hierfür ergeben sich positiven Werte zwischen 0 und 90 Grad, die Phase eilt voraus, und daher kommt der Ausdruck "Lead-Glied".
Für Werte kleiner als 1 entsteht ein Lag-Glied, die Phase eilt demzufolge hinterher, die Phasenwerte liegen zwischen 0 und - 90 Grad.
Dies ist der Grund für die Bezeichnung der Filter als Lag- oder Leader-Filter.
Natürlich hängt es von der gegebenen Aufgabenstellung ab, wie man dieses Filter dimensioniert.
Ich hoffe, ich konnte ein bisschen zur Klärung beitragen.
Viele Grüße,
Infinit
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einfacher loop-shaping Entwurf
