Lebensdauer eine Glühlampe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für Glühlampewn einer bestimmten Marke hat die Zufallsgröße X - also die lebensdauer der Glühlampen - die Verteilerfunktion
[mm] F(x)=P(x\le{x})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \mbox{ } \\ 1-e^{-\bruch{1}{200}x}, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Frage:
a)Was bedeutet die 200?
b) Mit welcher WSK liegt die lebensdauer einer zufällig gewählten Glühbirne zwischen 100 und 300h?
c) Wie groß ist die WSk, dass dei Lebensdauer der Glühbirne mindestens 200h ist?
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Habe ein Denk-Problem bei dieser Aufgabe (bzw. ich weiß nciht ob es stimmt, was ich denke/rechne :) :
Zu a) [mm] 1-e^{-\bruch{1}{200}x} [/mm] ist doch die negative Wachstumsfunktion und ich denke die 200 ist dann der Erwartungswert, wie lange die Glühbirne durchschnittlich aushält?
Zu b) P(100 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 300)
P(x [mm] \le [/mm] 300) - [mm] P(X\ge [/mm] 100) = [mm] [1-e^{-\bruch{1}{200}300} [/mm] ] - [mm] e^{-\bruch{1}{200}*99} [/mm] = 78% - 61% = 17% ?? Denk ich hier richtig??
Zu c) Mindestens 300 heißt P(X [mm] \ge [/mm] 300) = 1- P(X < 300) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 299) = 1 - [mm] [1-e^{-\bruch{1}{200}*299} [/mm] ]
[mm] =e^{-\bruch{1}{200}*299} [/mm] = 22% ??
Danke für euer Drüberschaun und Korrigieren!
Grüße
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Hallo DER-Helmut,
das sieht ganz gut aus, wobei ich die Zahlenwerte nicht nachgerechnet habe. Ein paar Anmerkungen:
zu c) In der Aufgabe steht [mm] \ge [/mm] 200, in deiner Rechnung [mm] \ge [/mm] 300 [mm] \Rightarrow [/mm] einfach verschrieben.
zu b)
> Zu b) P(100 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 300)
>
> P(x [mm]\le[/mm] 300) - [mm]P(X\ge[/mm] 100)
Da ist auch ein Schreib-/Tippfehler: P(100 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 300) = P(X [mm] \le [/mm] 300) - P(X < 100)
zu a) Das ist tatsächlich der Erwartungswert. Berechnen kannst du den auch recht einfach, denn wenn du die gegebene Funktion ableitest, bekommst du (mir fehlt gerade der Fachbegriff) die Funktion f, die dir die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Zeitpunkt angibt (also z.B. P(X=200)). Den Erwartungswert kannst du dann so berechnen: [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(x)*x dx}[/mm]
Sowohl die Ableitung als auch die Berechnung dieses Integrals sind nicht sehr schwer und du erhältst dann die 200.
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:29 Fr 22.05.2009 | | Autor: | DER-Helmut |
Wow
Vielen Dank! Das hat mir weitergeholfen: und zu den Tippfehlern - danke! Stimmt natürlich :)
Vielen Dank!
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