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Forum "Uni-Stochastik" - Lebesgue-Maß
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Lebesgue-Maß: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Di 09.06.2009
Autor: kegel53

Aufgabe
Beweisen Sie, dass das n-dimensionale Lebesgue-Maß das einzige translationsinvariante Borel-Maß auf [mm] (\IR,B_n) [/mm] ist,
das der Menge [mm] (0,1]^n [/mm] den Wert 1 zuordnet.

Hallo Leute,

ich bin mal wieder etwas ratlos und bracuhe Hilfe bei obiger Aufgabe.
Ich denke am besten wird sein, wenn man hier annimmt es gäbe ein weiteres translationsinvariantes Borel-Maß, das der Menge [mm] (0,1]^n [/mm] den Wert 1 zuordnet und dann dies zu einem Widerspruch führt bzw. zeigt dass dies bereits das n-dimensionale Lebesgue-Maß ist. Könnte mir hier jemand einen ersten Ansatz geben wie man vorgeht? Besten Dank schon mal.

        
Bezug
Lebesgue-Maß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Fr 12.06.2009
Autor: kegel53

Hey Leute,
ich wäre echt dankbar für jeden Hinweis zu der Aufgabe. Ich weiß einfach nicht wie vorgehen. Vielen Dank.

Bezug
        
Bezug
Lebesgue-Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Sa 13.06.2009
Autor: vivo

Hallo,

[]Seite 89 Satz 2.2 (Jürgen Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie

gruß


Bezug
                
Bezug
Lebesgue-Maß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:13 Sa 13.06.2009
Autor: kegel53

Das ist ja perfekt :-). Vielen Dank.

Bezug
                
Bezug
Lebesgue-Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Sa 13.06.2009
Autor: kegel53

Jetzt wäre es noch richtig klasse, wenn man mir den Beweis in etwas einfacheren Worten ekären könnte oder zumindest die Idee hinter dem Beweis. Weiß da jemand was?

Bezug
                        
Bezug
Lebesgue-Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Sa 13.06.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Jetzt wäre es noch richtig klasse, wenn man mir den Beweis
> in etwas einfacheren Worten ekären könnte oder zumindest
> die Idee hinter dem Beweis. Weiß da jemand was?

Die Idee ist, die Behauptung erst fuer alle Mengen in [mm] $\mathfrak{I}_{\IQ}^p$ [/mm] zu zeigen (Intervalle mit rationalen Endpunkten); da diese die Borelsche [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] erzeugen, folgt somit auch die Gleichheit auf dieser.

LG Felix


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