Lebesgue-integrierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 Mi 27.04.2005 | | Autor: | ishak1981 |
Ich muss die funktionen f:(a,b) [mm] \to [/mm] R auf Lebesgue-Integrierbarkeit überprüfen
a) f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x-a)(b-x)}}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{1}{ (a-b)^{2}(b-x)^{2}}
[/mm]
Danke im voraus
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Hallo!
Es gilt:
[mm] $\int_{[a;b]}\bruch{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}dx\stackrel{x=(b-a)/2y+(b+a)/2}=\int_{[-1;1]}\bruch{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=[\arcsin y]_{-1}^1$.
[/mm]
An der zweiten Aufgabe knobele ich noch, bin mir aber eigentlich ziemlich sicher, dass diese Funktion nicht integrierbar ist...
Gruß, banachella
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