Leistungsberechnung - Korrekt? < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Fr 23.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich bin mir überhaupt nicht sicher beim Vorgehen der Leistungsberechnung und wollte hier mal ein Beispiel bringen, und fragen ob es so okay ist.
Ich habe in der Theorie ein Beispiel mit Phasenanschnittsteurung (ein Schalter zwischen Spannungsquelle und Widerstand wird für gewisse dauer abwechselnd geschlossen oder geöffnet), welche nur an einem Ohmschen widerstand liegt. Die Spannungsquelle liefert dauernd u*sin(w*t), der Strom fliesst aber nur zum Widerstand, wenn der Schalter geschlossen ist. Der Strom ist dabei gegeben mit
i(t) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} b_{n}*sin(w*n*t)
[/mm]
,wobei
[mm] b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{20}{\pi(n^{2}-25)}*sin(\bruch{n*\pi}{5}) [/mm] für n [mm] \not= [/mm] 5
und
[mm] b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5} [/mm] für n = 5
und
[mm] a_{n} [/mm] = 0
Die Abfallende Wirkleistung am Widerstand wird folgendermassen berechnet:
[mm] I_{eff,gesamt} [/mm]
= [mm] \wurzel{\summe_{n=1}^{\infty} I_{eff,n}^{2}} [/mm]
= [mm] \wurzel{\summe_{n=1}^{\infty} [\bruch{b_{n}*i}{\wurzel{2}}]^{2}} [/mm]
= Wurzel der Summe aller Effektivwerte im Quadrat der einzelnen Schwingungsanteile
= [mm] \bruch{i}{\wurzel{2}}*\wurzel{\bruch{9}{25}+\bruch{400}{\pi^{2}} \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(n^{2} - 25)^{2}}*sin(\bruch{n*\pi}{5})^{2}}
[/mm]
P = [mm] I_{eff,gesamt}^{2}*R
[/mm]
1.) Frage: Was tue ich, wenn auch noch [mm] a_{n}'s [/mm] dabei sind. Muss ich dann
rechnen
[mm] I_{eff,gesamt} [/mm] = [mm] \wurzel{\summe_{n=1}^{\infty} [\bruch{a_{n}*i}{\wurzel{2}}]^{2}+[\bruch{b_{n}*i}{\wurzel{2}}]^{2}} [/mm]
? ODER ?
[mm] I_{eff,gesamt} [/mm] = [mm] \wurzel{\summe_{n=1}^{\infty} [\bruch{(a_{n}+b_{n})*i}{\wurzel{2}}]^{2}} [/mm]
???
Und wenn jetzt da nicht ein Widerstand sondern eine Induktivität wäre, so müsste man Grundsätzlich von vornean neu anfangen nicht? Ich habe mir überlegt was alles anders wäre:
1.) Also hier ist ja u = R*i, bei der Induktivität würde nur schon die Fourierreihe für den Strom anders aussehen.
2.) Da der Widerstand der Induktivität von der Frequenz abhängt hätte man für jeden Schwingungsanteil einen Anderen Widerstand.
Wie sieht es hier aus mit der Berechnung durch
[mm] I_{eff,gesamt} [/mm] = [mm] \wurzel{\summe_{n=1}^{\infty} I_{eff,n}^{2}} [/mm]
, funktioniert das auch noch? Müsste ja schon, da ich ja eine andere Fourierreihe erhalte, ist das automatisch in dieser Reihe, oder?
Aber dann am schluss bei P = [mm] Re[I_{eff,gesamt}^{2}*Z] [/mm] ist ja Z für jede Frequenz anders, was mach ich denn da?
Ein Danke für ein paar Tipps!
Gruss Qsxqsx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Fr 23.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
An nem Induktiven Widerstand ist die durchschnittsleistung 0, egal was du tust.
deine Formel mit I:{eff} kommt ja durch ein Integral über U(t)*I(t) zustande, also kommrn din [mm] b_n [/mm] und [mm] a_n [/mm] im Quadrat vor.
[mm] (A*sin(ct)+B*cos(ct)=\wurzel{A^2+B^2}*sin(ct+\phi))
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Fr 23.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Gut, Stimmt, ja blöd, also die Wirkleistung ist sicher NUll.
Das mit den Koeffizienten [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] hab ich endlich verstanden.
Das integral, welches du meinst, ist:
P = [mm] \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{ i(t)*u(t) dt} [/mm]
Hier die Fourierreihe für i(t) einsetzen. Ja.
Aber wenn ich die Blindleistung und/oder Scheinleistung will, wie sieht es dann aus? Kann mir das jemand sagen??? Ein Link wäre auch toll! Mir fehlt echt das Beispiel bzw. die Theorie.
S = U*I = ... Wie komme ich da auf das I? Das U wäre ja einfach [mm] \bruch{u}{\wurzel{2}} [/mm] von der Spannungsquelle her. Wenn ich überlege wie das gehen würde hab ich nur leeres im Kopf weil es mir so kompliziert scheint mit den vielen Frequenzen und Effektivwert und Wurzel und Summe und cos und sin...irgendwie löscht es mir da ab. Hat wer eine Idee?; )
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
Deine Gleichung zur Berechnung der Leistung über die Periodendauer einer Schwingung stimmt immer, es kommt auf die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an, ob Du hier eine Blindleistung hast (90 Grad Phasenverschiebung), eine Wirkleistung (0 Grad Phasenverschiebung) oder etwas dazwischen (Scheinleistung). Bei den passiven Bauelementen Spule und Kondensator gibt es bei betrieb mit einer Wechselspannung nur eine Blindleistung, bei einem Ohmschen Widerstand eine Wirkleistung. Kombinationen aus Spule / Kondensator und Widerstand führen zu einer Scheinleistung.
Viele Grüße,
Infinit
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