Leiterschleife < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Nun ja, ich sitze jetzt schon eine ganze Weile und komme nicht auf die Lösung.
Ich habe einen langen unendlichen Leiter, durch den ein Strom I mit konstanter Richtung fließt. Das durch den Strom erzeugte Magnetfeld ist mü Null mal I durch 2Pi r.
im Abstand r vom Leiter befinde sich eine Leiterschleife mit Längen a und b, wobei b parallel zu dem Leiter ist und Leiter und Schleife in einer Ebene liegen.
Den Fluss habe ich berechnet und nach meiner Meinung beträgt dieser also (mü Nul mal b mal I mal ln (a/r))/2Pi.
Nun bewege sich die Leiterschleife von dem Leiter mit konstanter Geschwindigkeit v weg. Gesucht ist die Induktionsspannung in der 1xN- Spule.....
Da ich mit Infinitesimalrechnung noch keine große Erfahrung habe, komme ich immer auf Integrale die keinen Sinn ergeben.dr/dt ist die Geschwindigkeit, das Feld B ändert sich aber mit dem Abstand r, und zwar mit 1/r.
k=(mü Null mal I mal b)/2 PI
Fluss PHI(t0)=k*ln(a/r)
PHI(t1)=k*ln(a/r+delta r)
dPHI= Phi 2-Phi 1, wobei PHi 2 gegen Phi 1 strebt.
dPHi= k*ln(r/dr)
Wie bekomme ich bloß dr aus ln raus und wie leite ich dPhi dann zeitlich ab???
Danke für Hilfe zur Selbsthilfe!
schlaumeier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo schlaumeier,
zunächst eine große Bitte, nutze das Formelsystem, das Lesen der Gleichungen vereinfacht sich dadurch ungemein und Uneindeutigkeiten werden vermieden.
Das magnetische Feld um den Leiter verringert sich mit dem Abstand zum Leiter als
$$ B = [mm] \mu_0 \bruch{i}{2 \pi r} [/mm] $$
Für den Fluss durch die Leitersschleife ist die Breite a von Interesse, denn in deren Richtung nimmt das Magnetfeld ab.
Der Fluss durch die Schleife ist demzufolge
$$ [mm] \Phi [/mm] = [mm] \int_{r_1}^{r_2} [/mm] B(r) b dr = [mm] \bruch{ \mu_0 b i}{2 \pi} \ln (\bruch{r_2}{r_1}) \, [/mm] .$$ Hierbei ist [mm] r_1=r [/mm] und [mm] r_2=r+a [/mm]. Dieser Fluss hängt aber von den Koordinaten r1 und r2 ab, die sich mit der Zeit ändern.
[mm] r_1(t=0) = r [/mm] und [mm] r_2(t=0)=r+a [/mm]. Der ganze Rahmen bewegt sich mit der Geschwindigkeit v ud so schnell ändert sich auch der Wert für den Radius. Also kommt man zu
$$ [mm] r_1(t) [/mm] = r+vt $$ und [mm] $$r_2(t) [/mm] = r+a+vt [mm] \, [/mm] . $$ Das Ganze jetzt einsetzen und ableiten.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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Danke sehr habe jetzt ein sinnbetontes Ergebnis.
diff(Phi, t) = [mm] mu_0*b*i*'/'(2*Pi)*(v*a-vr)/((v*t+a)*(v*t+r))
[/mm]
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