matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenProzesse und MatrizenLeontief Negativer Konsum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Prozesse und Matrizen" - Leontief Negativer Konsum
Leontief Negativer Konsum < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Leontief Negativer Konsum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:08 Mo 10.02.2020
Autor: hase-hh

Aufgabe
Ein Konzern der Grundstoffindustrie produziert im Werk A Kohle, im Werk B Stahl und im Werk C Elektrizität. Jedes Werk benötigt für seine Produktion sowohl einen Teil seiner eigenen Produktion als auch die der beiden anderen Werke.

Um Kohle im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk A für Kohle 0,5 €, für Stahl 0,2 € und für Elektrizität 0,3 €.

Um Stahl im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk B für Kohle 0,2 €, für Stahl 0,4 € und für Elektrizität 0,2 €.

Um Elektrizität im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk C für Kohle 0,5 €, für Stahl 0,2 € und für Elektrizität 0,2 €.

Die monatliche Gesamtproduktion beläuft sich auf 2.000.000 € für Kohle, 3.500.000 € für Stahl und 2.000.000 € für Elektrizität.

a) Welche Überschüsse geben die Werke an den Markt ab [Konsum] ?
b) Wie groß ist die Gesamtproduktion [mm] \vec{x}, [/mm] wenn die Abgabe an den Markt [Konsum] [mm] \vec{y} [/mm] im nächsten Monat [mm] \vektor{150.000 \\ 100.000 \\ 200.000} [/mm] betragen soll?
c) Welche prozentuale Produktionssteigerung aller drei Güter liegt vor, wenn eine Nachfragezunahme der drei Güter um 10% zu erwarten ist? [Ich vermute, dass von dem Konsum aus Aufgabenteil b) ausgegangen wird?!]

Moin Moin,

meine Hauptfrage ist, wenn ich richtig gerechnet habe, wie ich einen negativen Konsum interpretieren soll? Und ob das überhaupt eine sinnvolle Lösung ist?


zu a)

Ich stelle zunächst die Input-Matrix [mm] A_{ij} [/mm] auf, wobei eine Zeile den Output eines Werkes angibt, eine Spalte den Input eines Werkes.

[mm] \pmat{ 0,5 & 0,2 & 0,3 \\ 0,2 & 0,4 & 0,2 \\ 0,5& 0,2& 0,2} [/mm]

Der Konsum [mm] \vec{y} [/mm] wird mithilfe folgender Formel berechnet:

[mm] \vec{y} [/mm] = (E - [mm] A_{ij})*\vec{x} [/mm]

E ist die Einheitsmatrix.


[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,5 & -0,2 & -0,3 \\ -0,2 & 0,6 & -0,2 \\ -0,5& -0,2& 0,8}*\vektor{2.000.000 \\ 3.500.000 \\ 2.000.000 } [/mm]

[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{ -300.000 \\ 1.300.000 \\ -100.000 } [/mm]


Ist das richtig?

Falls ja...

Werk B gibt 1.300.000 Überschuss an den Markt ab (Konsum), aber ergeben -300.000 für Kohle  bzw. - 100.000 für Elektrizität überhaupt einen Sinn???

Das ist meine Kernfrage!!



zu b)

Die Gesamtproduktion [mm] \vec{x} [/mm] wird mithilfe folgender Formel berechnet:

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] (E-A)^{-1}*\vec{y} [/mm]


[mm] (E-A)^{-1} [/mm] ist die Leontief-Inverse.


[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,5 & -0,2 & -0,3 \\ -0,2 & 0,6 & -0,2 \\ -0,5& -0,2& 0,8}^{-1}*\vektor{ 150.000 \\ 100.000 \\ 200.000 } [/mm]

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 2 \\ 2 & 31/11 & 16/11 \\ 2 & 16/11& 26/11}*\vektor{ 150.000 \\ 100.000 \\ 200.000 } [/mm]

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1.200.000 \\ 872.727,27 \\ 918.181,82 } [/mm]

richtig?


zu c)  

Eine Nachfragezunahme von 10% für alle drei Güter bedeutet eine entsprechende Steigerung des Konsumvektors [mm] \vec{y} [/mm] auf

[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{165.000 \\ 110.000 \\ 220.000 }. [/mm]

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 2 \\ 2 & 31/11 & 16/11 \\ 2 & 16/11& 26/11}*\vektor{ 165.000 \\ 110.000 \\ 220.000 } [/mm]

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1.320.000 \\ 960.000 \\ 1.010.000 } [/mm]


Dies entspricht einer prozentualen Produktionssteigerung von

[mm] p_{Kohle} [/mm] = [mm] \bruch{1.320.000}{1.200.000} [/mm] -1 = 10%

[mm] p_{Stahl} [/mm] = [mm] \bruch{960.000}{872.727,27} [/mm] -1 = 10%

[mm] p_{Elektrizität} [/mm] = [mm] \bruch{960.000}{918181,82} [/mm] -1 = 10,46%

richtig?




        
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Di 11.02.2020
Autor: meili

Hallo hase-hh,

mich irritiert das Wort "liefert" in der Aufgabenstellung.

Bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€ erzeugt, verbraucht es
dazu Kohle im Wert von 0,5€, Stahl im Wert von 0,2€ und Elektrizität im
Wert von 0,3€? (ein schlechtes Geschäft)

Oder bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€ erzeugt,
braucht es dazu Kohle im Wert von 0,5€, liefert an das Werk B Kohle im
Wert von 0,2€ für die Stahlerzeugung und Kohle im Wert von 0,3€ an das
Werk C zur Elektrizitätsgewinnung?

Das mit dem negativen Konsum ist wirklich eine dumme Sache,
die nicht vorkommen dürfte.

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 Mi 12.02.2020
Autor: hase-hh


> Hallo hase-hh,
>  
> mich irritiert das Wort "liefert" in der Aufgabenstellung.

Das ist eine interessante Frage. Werde nochmal darüber nachdenken.
  

> Bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€
> erzeugt, verbraucht es
>  dazu Kohle im Wert von 0,5€, Stahl im Wert von 0,2€
> und Elektrizität im
> Wert von 0,3€? (ein schlechtes Geschäft)
>  
> Oder bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€
> erzeugt,
>  braucht es dazu Kohle im Wert von 0,5€, liefert an das
> Werk B Kohle im
>  Wert von 0,2€ für die Stahlerzeugung und Kohle im Wert
> von 0,3€ an das
> Werk C zur Elektrizitätsgewinnung?

Bisher habe ich das so verstanden, dass A für 1 €  Kohleproduktion  für 0,5 € Kohle für sich selbst verbraucht (an sich selbst liefert), für 0,2 € Kohle zur Stahlerzeugung an B liefert und für 0,3 € Kohle zur Stromerzeugung an C liefert.

> Das mit dem negativen Konsum ist wirklich eine dumme Sache,
> die nicht vorkommen dürfte.
>  
> Gruß
>  meili


Bezug
        
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 12.02.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:37 Do 13.02.2020
Autor: hase-hh

Keiner eine Idee?



Bezug
                        
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:29 Do 13.02.2020
Autor: meili

Hallo hase-hh,

wirklich sicher, dass alle Werte in der Aufgabe stimmen?
Besonders bei Kohle bleibt nichts für Konsum übrig,
aber nach b) sollte auch ein Teil der Kohle in den Konsum
gehen.

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:06 So 16.02.2020
Autor: hase-hh

Ja, die Werte stehen so in der Aufgabe.

Wie gesagt, ich vermute, dass die Aufgabenstellung nicht besonders sinnstiftend ist...

Um sicherzugehen: dieser Post.  :-)

Bezug
                        
Bezug
Leontief Negativer Konsum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Mo 17.02.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]