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Forum "Zahlentheorie" - Letzte Ziffer Mersenne-PZ
Letzte Ziffer Mersenne-PZ < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Fr 29.08.2014
Autor: searcher62

Ich würde gerne wissen, ob alle Mersenne-Primzahlen auf 1 oder 7 enden.

Also:  Mp mod 10 ist 1 oder 7?

Gibt es dafür einen Beweis?


Der triviale Fall Mp2 = 3 sei mal vernachlässigt!

Vielen Dank im voraus!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Fr 29.08.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

> Ich würde gerne wissen, ob alle Mersenne-Primzahlen auf 1
> oder 7 enden.
>  
> Also:  Mp mod 10 ist 1 oder 7?
>  
> Gibt es dafür einen Beweis?

Welche Möglichkeiten gibt es denn für [mm] $2^n \mod [/mm] 10$?
Und welche für ungerade n?
Damit ist der Beweis schon fertig.

>
> Der triviale Fall Mp2 = 3 sei mal vernachlässigt!
>  
> Vielen Dank im voraus!
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
        
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Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Fr 29.08.2014
Autor: reverend

Hallo searcher62, [willkommenmr]

> Ich würde gerne wissen, ob alle Mersenne-Primzahlen auf 1
> oder 7 enden.
>  
> Also:  Mp mod 10 ist 1 oder 7?

Ja.

> Gibt es dafür einen Beweis?

Ja. Du brauchst dazu nur []Euler-Fermat.

> Der triviale Fall Mp2 = 3 sei mal vernachlässigt!

Das wäre klug.
  

> Vielen Dank im voraus!

Grüße
reverend

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Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Frage beantwortet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:04 Sa 30.08.2014
Autor: searcher62

Heissen Dank an Reverend und Maslany-Fanclub, die mir den entscheidenden Hinweis bei der Auffindung einer neuen Rekord-MP geliefert haben.

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Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:08 Sa 30.08.2014
Autor: MaslanyFanclub

Sorry, ich versteh die Mitteilung nicht.
Wie hat dir denn der Thread hier beim Finden einer Rekord-MP (Was auch immer das ist) geholfen?

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Letzte Ziffer Mersenne-PZ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:58 Do 21.07.2016
Autor: searcher62

MP = Mersenne Primzahl

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