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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 26.10.2014 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | | [mm] rot(\overrightarrow{B})=\nabla\times(\overrightarrow{e}\times\overrightarrow{p})=\varepsilon_i_j_k\partial_j\varepsilon_k_l_m e_lp_m [/mm] = [mm] \varepsilon_i_j_k \varepsilon_k_l_m (\partial_j e_l)p_m [/mm] = 0 |
MAn solle zeigen, dass rot(b)=0 ist. Ich habe es mal in Indexschreibeweise probiert und bin mir aber nicht sicher ob ich das so schreiben darf. e ist ein Einheitsvektor in einem endlichdimensionalen Vektorraum mit Betrag 1. Dass man die partielle Ableitung so "reinziehen" kann, habe ich noch davon in Erinnerung, dass man das öfters macht wenn man anstelle des Vektors e, z.b. ein ortsvektor stehen hat und dies dann zu einem Kroneckerdelta zusammenfasst.
Viele Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Mo 27.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
es wäre gut, wenn du uns sagen würdest, was B ist.
Generische B sind sicher nicht rot-frei.
In dem Fall, dass B etwa ein Vektorpotential besitzt, kann man die Wirbelfreiheit leicht zeigen, indem man [mm] $\varepsilon_{ijk}\varepsilon^{ilm}=\delta_j^l\delta_k^m-\delta_j^m\delta_k^l$ [/mm] benutzt, was auch sonst nützlich ist, wenn man 2 Kreuzprodukte hat.
Bei deiner Rechnung fehlt zumindest ein Index i - auf der linken Seite steht nämlich ein Vektor, auf der rechten Seite ein skalar.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 27.10.2014 | | Autor: | doom0852 |
B ist der Ausdruck in Klammern auf der linken Seite.
Ich habe der "0" einfach einen Vektorstrich verpasst, so dürfte das einigermaßen erträglicher sein mit dem fehlenden Index. Darf ich auf der rechten Seite den partiellen Ableitungsoperator so reinziehen? Die komponenten des Einheitsvektors abgeleitet sind ja immer null. Somit wäre es gezeigt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mo 27.10.2014 | | Autor: | andyv |
> B ist der Ausdruck in Klammern auf der linken Seite.
Das erklärt aber nicht was p ist
> Ich habe der "0" einfach einen Vektorstrich verpasst, so
> dürfte das einigermaßen erträglicher sein mit dem
> fehlenden Index.
Trotzdem ist $ [mm] \varepsilon_i_j_k \varepsilon_k_l_m (\partial_j e_l)p_m [/mm] $ kein Vektor im [mm] $\IR^3$
[/mm]
> Darf ich auf der rechten Seite den
> partiellen Ableitungsoperator so reinziehen? Die
> komponenten des Einheitsvektors abgeleitet sind ja immer
> null. Somit wäre es gezeigt, oder?
Und wieso leitest du nicht nach p ab? Ist etwa [mm] $p=const.\in \IR^3$? [/mm] Aber dann wäre nichts zu zeigen.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mi 29.10.2014 | | Autor: | doom0852 |
Nach meiner Auffasung ist der Vektor p ein belieber, konstanter Vektor (p1,p2,p3) also kein Vektorfeld allá (xy,zy,zz). Allerdings kann man einen beliebigen konstanten Vektor doch auch als (x,y,z) schreiben, oder? Wichtig ist hier vermutlich der Zusatz "beliebig", also ob der Vektor als (p1,p2,p3) vereits festgelegt ist oder wirklich einfach (x,y,z) ist. Demnach müsste p ja auch abgeleitet werden und die part. Ableitung darf nicht so reingeschrieben werden. Weiterhin müsste ich den Betrag mitableiten, den ich hier gnaz ausgelassen habe, da ich angenommen habe, p wäre konstant.
Hier einmal die originale Aufgabenstellung. Es wird mir nicht ganz klar, was p nun ist. (Aufgabe 2 a))
http://www2.uibk.ac.at/downloads/th-physik/Manuscripts/GG/MathMeth2_WS14_15_Blatt04.pdf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Mi 29.10.2014 | | Autor: | andyv |
Ok, das ist eine vernünftige Aufgabe.
Man kann in Koordinaten $rot(V [mm] \times [/mm] W)=V(div [mm] W)-V_i\partial_i [/mm] W$ leicht nachrechnen (V=const.)
Das kannst du hier verwenden, sowie die Produktregel.
Liebe Grüße
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