Lichtgeschwindigkeit im Medium < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
Wie befassen uns im Physikunterricht momentan mit der Optik, genauer befassen wir uns mit der Brechung von Licht im Grenzübergang zu einem anderen Medium. Da taucht dann die formel zur bestimmung der lichtgeschwindigkeit im medium bzw. des Einfalls Alpha/ Ausfallswinkels Beta nach Huygens auf: [mm] sin(\alpha)/sin(\beta) [/mm] = c1/c2 =n.
Was für uns interessant wird ist c1/c2 = n. Dabei ist n die brechungszahl, worauf ich später nochmal eingehen werde. Als beispiel nehme ich den Luft/wasser Übergang von Licht. Da beträgt dich Brechungszahl n = [mm] 1,\overline{33}. [/mm] Als Lichtgeschwindigkeit in Luft nehmen wir den aufgerundeten Wert c1= 300.000 km/s. Dann bekommt man nach einsetzung in der obigen Formel eine Lichtgeschwindigkeit in wasser von c2 = 225.000 km/s. Nun hatten wir vor kurzm das Thema elektro-magnetische-Wellen. Und dort taucht die formel c2 ( Lichtge. Medium) = c1 ( Lichtg.Luft)/ [mm] \wurzel{\varepsilon.r\*\mu.r} [/mm] auf. Auch hier nehmen ich das Beispiel mit Wasser. In Wasser beträgt
[mm] \varepsilon.r [/mm] = 81 und [mm] \mu.r \approx [/mm] 1. Nach einsetzung kriegt man hier aber einen Wert der Lichtgeschwindigkeit in Wasser c2 [mm] \approx [/mm] 33.333 km/s.
Dieser Wert stimmt jedoch nicht mit der Formel nach Huygens überein. Es müsste ja eigentlich gelten ( wenn man die eine in die andere Formel einsetzt ) n [mm] \approx \wurzel{\varepsilon.r\*\mu.r}. [/mm] Aber [mm] 1,\overline{33} \not= [/mm] 9. Habe ich einen Fehler gemacht oder gelten da irgendwelche Ausnahmen??? Würde mich auf ne Antwort freuen
Gruß Aras
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 04.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wie befassen uns im Physikunterricht momentan mit der
> Optik, genauer befassen wir uns mit der Brechung von Licht
> im Grenzübergang zu einem anderen Medium. Da taucht dann
> die formel zur bestimmung der lichtgeschwindigkeit im
> medium bzw. des Einfalls Alpha/ Ausfallswinkels Beta nach
> Huygens auf: [mm]sin(\alpha)/sin(\beta)[/mm] = c1/c2 =n.
> Was für uns interessant wird ist c1/c2 = n. Dabei ist n
> die brechungszahl, worauf ich später nochmal eingehen
> werde. Als beispiel nehme ich den Luft/wasser Übergang von
> Licht. Da beträgt dich Brechungszahl n = [mm]1,\overline{33}.[/mm]
> Als Lichtgeschwindigkeit in Luft nehmen wir den
> aufgerundeten Wert c1= 300.000 km/s. Dann bekommt man nach
> einsetzung in der obigen Formel eine Lichtgeschwindigkeit
> in wasser von c2 = 225.000 km/s. Nun hatten wir vor kurzm
> das Thema elektro-magnetische-Wellen. Und dort taucht die
> formel c2 ( Lichtge. Medium) = c1 ( Lichtg.Luft)/
> [mm]\wurzel{\varepsilon.r\*\mu.r}[/mm] auf. Auch hier nehmen ich das
> Beispiel mit Wasser. In Wasser beträgt
> [mm]\varepsilon.r[/mm] = 81 und [mm]\mu.r \approx[/mm] 1. Nach einsetzung
> kriegt man hier aber einen Wert der Lichtgeschwindigkeit in
> Wasser c2 [mm]\approx[/mm] 33.333 km/s.
> Dieser Wert stimmt jedoch nicht mit der Formel nach
> Huygens überein. Es müsste ja eigentlich gelten ( wenn man
> die eine in die andere Formel einsetzt ) n [mm]\approx \wurzel{\varepsilon.r\*\mu.r}.[/mm]
> Aber [mm]1,\overline{33} \not=[/mm] 9. Habe ich einen Fehler gemacht
> oder gelten da irgendwelche Ausnahmen??? Würde mich auf ne
> Antwort freuen
[mm] $\varepsilon_r$ [/mm] hängt von der Frequenz der elektromagnetischen Welle ab. Der Wert 81 gilt für niedrige Frequenz. Bei Erhöhung der Frequenz nimmt [mm] $\varepsilon_r$ [/mm] ab, im Bereich des sichtbaren Lichts ist es viel kleiner.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo rainerS,
Gibt es denn eine Formel die die Beziehung zwischen der frequenz und dem [mm] \varepsilon_r [/mm] darstellt? Oder worauf kann man diesen zusammenhang zurückführen?
ps: danke für die schnelle Antwort
Gruß Aras
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Hallo!
Ich habe grade mal gegoogelt. Es gibt tatsächlich Modelle, die dieses Frequenzverhalten - man nennt es auch Dispersion - beschreiben, z.B. den ![[]](/images/popup.gif) Lorentz-Oszillator. Diese Formeln dort sind jedoch etwas unhandlich, und beschreiben auch nur einen bestimmten Frequenzbereich. In der E-Technik gehts ja eher um Frequenzen von bis zu 1.000.000Hz, vielleicht noch bis 10.000.000.000Hz. Sichtbares Licht liegt im Bereich von 500.000.000.000.000Hz, das ist ja noch ne ganze Ecke größer. Ich würde daher nicht versuchen, für Stoffe beide Formeln unter einen Hut zu bringen. (Im Vakuum klappts allerdings!)
Nebenbei, das [mm] \epsilon_r [/mm] kann sogar richtungsabhängig sein. Stell dir einen Kristall vor, in dem sich die Elektronen in einer Richtung sehr gut bewegen können, in eine andere jedoch nicht. Da das [mm] \epsilon [/mm] ja von der Beweglichkeit der Elektronen bestimmt wird, bekommst du daher z.B. für Graphit ganz unterschiedliche Werte - je nachdem, wie ein Graphit-Kristall dem Feld ausgesetzt wird.
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hallo Event_Horizont,
Danke für die Antwort! Die Formel zur bestimmung der Permittivitätszahl sieht relativ kompliziert aus. Naja die formel brauch ich ja nicht. Eigentlich ist meine Frage ja beantwortet, aber ich kann mir immernoch darunter nicht vorstellen wieso die Permittivitätszahl frequenzabhängig ist?! Zum verständnis brauche ich den beweis für diese behauptung oder die herleitung der Formel? Also meine ursprüngliche frage ist schon beanntworttet, wär aber nett wenn jemand mir diese frage auch noch beantqworten könnte! Danke im Vorraus
Gruß Aras
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 So 08.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Aras!
> Danke für die Antwort! Die Formel zur bestimmung der
> Permittivitätszahl sieht relativ kompliziert aus. Naja die
> formel brauch ich ja nicht. Eigentlich ist meine Frage ja
> beantwortet, aber ich kann mir immernoch darunter nicht
> vorstellen wieso die Permittivitätszahl frequenzabhängig
> ist?! Zum verständnis brauche ich den beweis für diese
> behauptung oder die herleitung der Formel? Also meine
> ursprüngliche frage ist schon beanntworttet, wär aber nett
> wenn jemand mir diese frage auch noch beantqworten könnte!
Die Permittivitätszahl ist ein Mass für die Polarisation des Mediums im elektrischen Feld, genauer gesagt ist das [mm] $\varepsilon_r-1$.
[/mm]
Was ist Polarisation? Durch ein von außen wirkendes elektrisches Feld werden die Atome oder Molküle im Medium ausgerichtet und verstärken [mm] ($\varepsilon_r [/mm] > 1$) oder schwächen [mm] ($\varepsilon_r [/mm] < 1$) das Feld.
Wasser ist ein gutes Besipiel. Der Wert [mm] $\varepsilon_r\approx [/mm] 81$ gilt für ein statisches elektrisches Feld. Das heisst, die Wassermolküle, die ja elektrische Dipole sind, richten sich im Feld aus. Wenn du von Frequenz 0 weggehst, also aus dem statischen elektrischen Feld ein langsam wechselndes elektrisches Feld machst, werden die Wassermoleküle versuchen, sich immer mit dem Feld mitzudrehen. Allerdings kostet das ein klein wenig Zeit, denn die Masse muss ja bewegt werden.
Bei Erhöhung der Frequenz müssen sie immer schneller mitmachen, bis sie irgendwann nicht mehr mitkommen. Das bedeutet, aber, dass sie nicht mehr vollständig mit dem elektrischen Feld ausgerichtet sind und daher die Polarisation und damit die Permittivitätszahl kleiner wird. Statt der Drehung fangen die Moleküle an, in sich zu schwingen. Bei Wasser ist das im Bereich des sichtbaren (blauen) Lichts.
Der Lorentz-Oszillator ist eine Beschreibung dieses Verhaltens.
Bei hohen Frequenzen wird die Energie des elektrischen Wechselfeldes in den Elektronenhüllen der Atome und Moleküle absorbiert, dabei werden Elektronen auf andere Energieniveaus gehoben.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer,
danke sehr für die Antwort, mir ist es jetz viel klarer geworden! 
Gruß Aras
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