Liegt Punkt P auf Parallelogr. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab ein kleines Problem ich hab mir aus einem Buch eine Aufgabe gesucht die ich nicht gelöst bringe und mein ehrgeiz lässt mich nicht ruhen bevor ich die aufgabe gelöst bringe.
Folgendes Problem:
In einem Parallelogramm im 3 dimensionalen Raum mit den Punkten A,B,C,D ist ein Punkt P.
Gesucht: Ein satz um zu testen ob Punkt P in dem Prallelogramm liegt oder nicht.
Gelöst werden soll die Aufgabe über die Ortsvektoren.
Also zum Beispiel: [mm] \overline{AB}= \overline{OB}- \overline{OA}
[/mm]
Nun ich hab mir schon eine Lösung überlegt für den zweidimensionalen Raum in dem ich eine Formel aufstelle die Testet ob der Punkt P von den Eckpunkten des Parallelogramms weiter entfernt ist wie die Diagonale des Parallelogramms lang ist und ich dachte mir dass kann man auch für das Dreidimensionale Parallelogramm anwenden aber dass geht ja leider nicht weil der Punkt P ja z.B genau in der Mitte des Parallelogramms liegen kann und nur ganz gering nach hinten verrückt sein kann.
Nun wär ich echt froh wenn mir jemand einen Lösungsansatz schreiben könnte wie ich ihn für den Zweidimensionalen Raum gefunden hab.
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Fr 27.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Peter.
Erst musst du fesstellen, ob P in der Ebene liegt ,die durch die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] bestimmt ist. Man muss also feststellen ob man
[mm] \overrightarrow{AP} [/mm] =a* [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + b* [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] schreiben kann. a,b reelle Zahlen. Wenn das geht, liegt er in derselben Ebene, und wenn a<1 und b<1 auch im Parallelogramm.
Gruss leduart
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