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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:17 Fr 22.02.2013 | | Autor: | DieNase |
| Aufgabe 1 | Nun ich habe 2 anliegen mit diesem artikel 
Auf der einen seite hab ich Tabellen der Verteilungsfunktionen erhalten. aus diesen Tabellen soll ich mir die Quantile herauslesen.
Jetzt hab ich eine [mm] x^2 [/mm] Verteilung und folgendes problem:
Es ist gefragt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn X <= 24.74 ist.
2. Teil
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das X >= 4.11 ist.
3. Teil
Wir haben eine Tabelle erhalten zur Normalverteilung diese ist N(0,1) Verteilt. Nun sollen wir werte für Wahrscheinlichkeiten für N(2.5,6) berechnen. |
| Aufgabe 2 | | Wir haben eine Diskrete Verteilung. Ich verstehe wie man die Momente erstellt. Wie man von den Momenten weiterrechnent bis zur Likelihood Funktion. Dann versteh ich noch wie man diese Funktion erstellt. |
Zu Aufgabe 1:
Teil 1
Jetzt hab ich in meiner tabelle folgende werte:
24,7356 was einer wahrscheinlihckeit von 0,975 entspricht und 27,688 was einer wahrscheinlichkeit von 0.99 entspricht.
Kurz um tendiere ich hier dazu den wert 24.7356 zu nehmen weil damit bin ich mir sicher das ich net zuviel zulasse. bzw. kommt es am nächsten hin. Dieses problem hab ich öfters die werde liegen ca. bei den werten aber nicht genau.
Teil 2
Hier hab ich ein wert bei 4.1009 und ein anderen bei 5.0088. Da stellt sich mir die frage was nehm ich jetzt bei grpßer würd ich ja mit 4.1009 zuviel zulassen und mit 5.0088 definitiv zuwenig. Geh ich hier immer auf den der dem ganzen am nächsten ist oder gibts hier was spezielles zu beachten?
Teil 3
Meine frage ist jetzt. Kann ich die Tabelle der N(0,1) irgendwie auf N(2.5, 6) umlegen. Wenn Nein wie lässt sich sowas von Hand berechnen?
zu Aufgabe 2:
Hier ein Beispiel aus meiner Vorlesung:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} P(x_{i}...x_{n}) [/mm] = [mm] p^{n_{0}}*q^{n_{1}}*(1-p-q)^{n_{2}}
[/mm]
nun wird logerithmiert was mir auch noch verständlich ist. Anschließen wird daraus 2 liklihoodgleichungen gebildet
Und hier stehe Ich komplett!
Warum zum "teufel" kommt n0/p - n2/1-p-q = 0
und n1/q - n2/1-p-q = 0 heraus
Das versteh ich einfach nicht. Was genau passiert hier was ist das? Warum wird plötzlich eine Gleichung komplett gändert?
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen und versteht überhaupt was für wirres zeug ich hier getippt habe ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
EDIT WICHTIG
Zu Aufgabe 1 hoffe ich mal das einer sich erbamt und mir erklärt wie man mit solchen Tabellen umgeht ^^
Zu Aufgabe 2 hab ich jetzt die Lösung gefunden. Nach dem Aufstellen der Likelihood Funktion wird diese Logrithmiert und anschließend partiell abgeleitet wodurch man auf die Zeile kommt (ja es hat mich mehr als ne stunde gekostet aber ich habs herausgefunden ^^)
Was mich aber leider dahin bringt das ich jetzt Beispiele rechne und an diesem Beispiel seh ich mein fehler nicht vlt. wäre einer so nett und würde es korrigieren :)
Fragestellung:
In einem Elektronikwerk wurde die Anzahl der fehlerhaft zusammengesetzten Teile eines bestimmten Typs während einer woche regestriert:
Mo 24
Di 10
Mi 14
Do 12
Fr 20
a) Geben sie für die Annahme dass Monntag doppelt sovile defekte Teile hergestellt werden wie jeweils Di,Mi, und Do, die Verteilung von X = j, defektes Teil wird am TAg j, j= 1,...,5 erzeugt, in Parameterform an.
Meine Tabelle sieht so aus:
X = j; P(X=J)
1; 2*p
2; p
3; p
4; p
5; q
Zur erklärung weshalb ich das so gemacht habe: Mo doppelter wert von di,mi,do Freitag ist nicht erfasst deshalb q.
Als Momentenschätzer hab ich das genommen:
[mm] \mu_{1} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{5} [/mm] k*P(X=j)
[mm] \mu_{2} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{5} k^2*P(X=j)
[/mm]
Wenn ich es richtig verstanden habe brauch ich für jede Variable ein Momentenschätzer. Das ganze hab ich nach p und q aufgelöst.
Jetzt wollte ich die likelihood Funktion aufstellen laut meiner Vorlesung müsste das so gehen:
[mm] L(p,q;x_{1},...x_{n}) [/mm] = [mm] \produkt_{j=1}^{n} P(X_{i} x_{i}) [/mm] = [mm] (2*p)^{n0} p^{n1} p^{n2} p^{n3} p^{n4} q^{n5}
[/mm]
Würde ich hier jetzt logerithmieren und anschließend ableiten. erhalte ich kein ergebnis. Ich muss irgendwo ein fehler machen vlt. sieht jemand ja diesen fehler und kann mir helfen
mfg
Christoph
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Hallo,
es wäre gut, wenn du noch sagen könntest, was das konkret für eine Vorlesung o.Ä. ist, aus der diese Fragen stammen. Es kommt hier etwas drauf an, wie grundlegend diese Themen behandelt wurden.
> Auf der einen seite hab ich Tabellen der
> Verteilungsfunktionen erhalten. aus diesen Tabellen soll
> ich mir die Quantile herauslesen.
>
> Jetzt hab ich eine [mm]x^2[/mm] Verteilung und folgendes problem:
> Es ist gefragt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn X
> <= 24.74 ist.
> 2. Teil
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das X >= 4.11 ist.
> 3. Teil
> Wir haben eine Tabelle erhalten zur Normalverteilung diese
> ist N(0,1) Verteilt. Nun sollen wir werte für
> Wahrscheinlichkeiten für N(2.5,6) berechnen.
> Zu Aufgabe 1:
> Teil 1
> Jetzt hab ich in meiner tabelle folgende werte:
> 24,7356 was einer wahrscheinlihckeit von 0,975 entspricht
> und 27,688 was einer wahrscheinlichkeit von 0.99
> entspricht.
>
> Kurz um tendiere ich hier dazu den wert 24.7356 zu nehmen
> weil damit bin ich mir sicher das ich net zuviel zulasse.
> bzw. kommt es am nächsten hin. Dieses problem hab ich
> öfters die werde liegen ca. bei den werten aber nicht
> genau.
Die genaueste Angabe, die du mit den beiden Werten machen kannst, ist die Folgende:
[mm]0.975 = P(X \le 24.7356) \le P(X \le 24.74) \le P(X \le 27.688) = 0.99[/mm]
Das heißt, du weißt dass die Wahrscheinlichkeit zwischen 0.975 und 0.99 liegt und vermutlich näher bei 0.975.
Wenn ihr in der Vorlesung / Übung keine weiteren Informationen bekommen habt, wie ihr damit umgehen sollt: Entweder das oben so stehen lassen ODER nochmal in der genauen Aufgabenstellung nachschauen, ob die Wahrscheinlichkeit eher geringer oder größer sein sollte.
> Teil 2
> Hier hab ich ein wert bei 4.1009 und ein anderen bei
> 5.0088. Da stellt sich mir die frage was nehm ich jetzt bei
> grpßer würd ich ja mit 4.1009 zuviel zulassen und mit
> 5.0088 definitiv zuwenig. Geh ich hier immer auf den der
> dem ganzen am nächsten ist oder gibts hier was spezielles
> zu beachten?
Ich kenne keine Regeln dazu. Normalerweise nimmt man eher einen exakten Quantilrechner für sowas. Ich lasse die Frage auf halb beantwortet, falls jemand da was besseres weiß.
Du musst aber bei der Aufgabe beachten, dass hier [mm]P(X \ge 4.11)[/mm] gesucht, d.h. du kannst nicht einfach die Wahrscheinlichkeit übernehmen sondern:
[mm]P(X \ge 4.11) = 1 - P(X < 4.11)[/mm]
> Teil 3
> Meine frage ist jetzt. Kann ich die Tabelle der N(0,1)
> irgendwie auf N(2.5, 6) umlegen. Wenn Nein wie lässt sich
> sowas von Hand berechnen?
Es gilt [mm]X \sim N(\mu, \sigma^2) \Rightarrow \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)[/mm].
Entsprechend [mm]P(X \le q) = \Phi\left(\frac{q-\mu}{\sigma}\right)[/mm].
([mm]\Phi[/mm] ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung N(0,1)).
D.h. du musst das Quantil [mm]q[/mm] erst umrechnen: [mm]q' = \frac{q-\mu}{\sigma}[/mm] und suchst dann mit dem neuen Quantil q' in der Tabelle von N(0,1).
> zu Aufgabe 2:
> Hier ein Beispiel aus meiner Vorlesung:
> [mm]\produkt_{i=1}^{n} P(x_{i}...x_{n})[/mm] =
> [mm]p^{n_{0}}*q^{n_{1}}*(1-p-q)^{n_{2}}[/mm]
>
> nun wird logerithmiert was mir auch noch verständlich ist.
> Anschließen wird daraus 2 liklihoodgleichungen gebildet
>
> Und hier stehe Ich komplett!
> Warum zum "teufel" kommt n0/p - n2/1-p-q = 0
> und n1/q - n2/1-p-q = 0 heraus
>
> Das versteh ich einfach nicht. Was genau passiert hier was
> ist das? Warum wird plötzlich eine Gleichung komplett
> gändert?
> Zu Aufgabe 2 hab ich jetzt die Lösung gefunden. Nach dem
> Aufstellen der Likelihood Funktion wird diese Logrithmiert
> und anschließend partiell abgeleitet wodurch man auf die
> Zeile kommt (ja es hat mich mehr als ne stunde gekostet
> aber ich habs herausgefunden ^^)
Richtig, anscheinend bestimmst du hier den Maximum-Likelihood-Schätzer des Parameters (p,q).
> Fragestellung:
> In einem Elektronikwerk wurde die Anzahl der fehlerhaft
> zusammengesetzten Teile eines bestimmten Typs während
> einer woche regestriert:
> Mo 24
> Di 10
> Mi 14
> Do 12
> Fr 20
>
> a) Geben sie für die Annahme dass Monntag doppelt sovile
> defekte Teile hergestellt werden wie jeweils Di,Mi, und Do,
> die Verteilung von X = j, defektes Teil wird am TAg j, j=
> 1,...,5 erzeugt, in Parameterform an.
>
> Meine Tabelle sieht so aus:
> X = j; P(X=J)
> 1; 2*p
> 2; p
> 3; p
> 4; p
> 5; q
> Zur erklärung weshalb ich das so gemacht habe: Mo
> doppelter wert von di,mi,do Freitag ist nicht erfasst
> deshalb q.
Ich verstehen die Aufgabe so: Die Anzahl der insgesamt hergestellten Stücke ist nicht bekannt, und die P(X=j) sollen den Anteil an defekten Teilen am Tag j von den defekten Teilen einer ganzen Woche darstellen.
Dann gilt die Zwangsbedingung [mm] $\sum_{j=1}^{5}P(X [/mm] = j) = 1$, d.h. $2*p + p + p + p + q = 1$. Entsprechend kannst du q sogar durch p ausdrücken. Das solltest du meiner Meinung nach auch tun.
Du hättest also hier nur eine Variable, nämlich p.
> Als Momentenschätzer hab ich das genommen:
> [mm]\mu_{1}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{5}[/mm] k*P(X=j)
> [mm]\mu_{2}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{5} k^2*P(X=j)[/mm]
statt k sollte sollte ja j stehen, sonst ist es OK.
> Wenn ich es richtig verstanden habe brauch ich für jede
> Variable ein Momentenschätzer. Das ganze hab ich nach p
> und q aufgelöst.
Ja. Hier scheint es aber nur eine Variable zu geben, daher brauchst du nur [mm] $\mu_1$.
[/mm]
> Jetzt wollte ich die likelihood Funktion aufstellen laut
> meiner Vorlesung müsste das so gehen:
> [mm]L(p,q;x_{1},...x_{n})[/mm] = [mm]\produkt_{j=1}^{n} P(X_{i} x_{i})[/mm]
> = [mm](2*p)^{n0} p^{n1} p^{n2} p^{n3} p^{n4} q^{n5}[/mm]
>
> Würde ich hier jetzt logerithmieren und anschließend
> ableiten. erhalte ich kein ergebnis. Ich muss irgendwo ein
> fehler machen vlt. sieht jemand ja diesen fehler und kann
> mir helfen
Deine Likelihood braucht noch zwei Korrekturen: Da ist ein [mm] p^{...} [/mm] zuviel und außerdem muss das q ersetzt werden (wie schon oben geschrieben).
Die Zahlen [mm] $n_1,n_2,...,n_5$ [/mm] bezeichnen die Anzahl an defekten Stücken an den verschiedenen Tagen. Insgesamt gibt es $n = [mm] n_1 [/mm] + ... + [mm] n_5$ [/mm] defekte Stücke. Die Likelihood lautet daher:
$L = [mm] (2*p)^{n_1}*p^{n_2}*p^{n_3}*p^{n_4}*(1-5p)^{n_5}$
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Sa 23.02.2013 | | Autor: | DieNase |
Ich hab alles gelesen und muss sagen als erstes Danke!
Alles was da steht hilft mir sehr weiter. Das ich ein p zuviel genommen habe ist mir auch jetzt aufgefallen ^^
Und das ich q durch p ausdrücken soll ist auch eine gute sache ist mir so aber leider nicht eingefallen (Mathe... siehst du die lösung würdest du am liebsten dein kopf gegen die wand rammen weils so einfach war ...)
Es ist das erste Beispiel das ich eigenständig gerechnet habe. Darum habe ich mich ziehmlich stark an das beispiel der vorlesung geklammert (j statt k fehler)
Aus meiner sicht konntest du alle meine Fragen beantworten dafür nochmal herzlichen dank. Leider hab ich hier eine frage erstellt statt eine Mitteilung...
Noch kurz zu deiner frage ^^
Es handelt sich bei diesem Kurs um eine Vorlesung für Informatikstudenten wo kurz Statistik angerissen wurde. Wir hatten nur 12 h Vorlesung mehr nicht. Insofern ist die antwort mehr als ausreichend.
DANKE und daumen hoch :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 24.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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