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| Aufgabe | Was sind die Teilfolgen von der Folge [mm] x_{n}=i^x?
[/mm]
lim inf und lim sup?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also als HP hab ich ja 1,-1,i,-i
was ist dann mein lim inf? -1 oder -i oder keins von beidem?
und was ist mein lim sup? 1 oder i? oder beides?
Und wären Teilfolgen:
1^2n+1
i^2n
stimmen die?
und wie bekomm ich die anderen beiden Teilfolgen, denn es gibt ja eine zu jedem HP! aber das wäre ja dann einfach [mm] i^0=1 [/mm] und [mm] i^1?! [/mm] aber des wären ja dann keine folgen oder?!
danke
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Hallo
wie du richtig sagst, hast du 4 Häufungswerte, also auch 4 Folgen, die gegen selbige konvergieren.
[mm] i^n [/mm] nimmt ja in einem "Viererzyklus" die Werte (beginnend mit n=0):
1,i,-1.-i an. Mit diesem 4er-Zyklus kannst du deine Teilfolgen wie folgt definieren:
(1) [mm] (i^{4k})_k
[/mm]
[mm] (2)(i^{4k+1})_k
[/mm]
[mm] (3)(i^{4k+2})_k
[/mm]
[mm] (4)(i^{4k+3})_k
[/mm]
Was den limsup und liminf angeht, so hast du in [mm] \IC [/mm] ja keine Anordnung,
also Sachen wie 1>i oder so gibbet nicht.
Beträge von komplexen Zahlen kannste aber vergleichen, denn die sind reell.
Ich würde sagen: limsup ist 1, liminf ist -1
Gruß
schachuzipus
Gruß
schachuzipus
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