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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:34 So 14.01.2007 | | Autor: | quandary |
| Aufgabe | In meinem Buch steht: Die Folge [mm] (\bruch{2}{1})^{1}+(\bruch{3}{3})^{2}+(\bruch{4}{5})^{3}+(\bruch{5}{7})^{4}+...
[/mm]
konvergiert, denn [mm] \wurzel[n]{a_{n}}=\bruch{n+1}{2n-1} \to \bruch{1}{2}. [/mm] |
Das heisst doch eigentlich:
[mm] a_{n}=(\bruch{n+1}{2n-1})^{n}.
[/mm]
Also auf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((\bruch{1}{2})^{n})=0
[/mm]
und das ist ja nicht gleich 1/2.
Also konvergiert die Folge für positive n doch gegen Null, und nicht gegen 0.5, oder?
Sehe ich das richtig, dass die obige Aufgabe nicht fertig gelöst wurde, da noch der limes aus [mm] 0.5^{n} [/mm] ausgeführt werden hätte müssen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> In meinem Buch steht: Die Folge
> [mm](\bruch{2}{1})^{1}+(\bruch{3}{3})^{2}+(\bruch{4}{5})^{3}+(\bruch{5}{7})^{4}+...[/mm]
> konvergiert, denn [mm]\wurzel[n]{a_{n}}=\bruch{n+1}{2n-1} \to \bruch{1}{2}.[/mm]
>
> Das heisst doch eigentlich:
> [mm]a_{n}=(\bruch{n+1}{2n-1})^{n}.[/mm]
> Also auf
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}((\bruch{1}{2})^{n})=0[/mm]
> und das ist ja nicht gleich 1/2.
nein, es geht ja um eine reihe, bzw. die anwendung des wurzelkriteriums auf diese reihe. dadurch, dass der oben genannte grenzwert gleich $1/2$ ist, kann man das wurzelkriterium anwenden und die reihe konvergiert folglich.
gruß
matthias
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