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Hallo!!Ich hätte eine kurze Frage:
Ich muss folgenden Grenzwert bestimmen-ohne die Regel von L'Hospitla!!!Denn mit der Regel geht es erstens einfacher und ich bin erst im ersten Semester-ich "darf" in Analysis noch nicht differenzieren!!
Also: [mm] \limes_{x \to x_{0}}\bruch{sinx-sinx_{0}}{x-x_{0}}
[/mm]
Ich habe probiert mit dem Nenner zu erweitern,dann mit dem Zähler-hat aber nichts gebracht!Vielleicht wisst ihr eine passende Umformung??
MFG Daniel
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Hi, Daniel
die Kenntnis der "Additionstheoreme" der Winkelfunktionen ist nützlich
[mm] $\sin [/mm] x - [mm] \sin x_0 [/mm] = [mm] 2*\cos \bruch{x + x_0}{2}\,*\,\sin \bruch{x - x_0}{2}$
[/mm]
es bleibt dann aber immer noch ein elementar zu bestimmender $ [mm] \limes_{ \delta \rightarrow 0}\bruch{\sin \delta}{\delta}$
[/mm]
der mit Ungleichungsüberlegungen von [mm] $\sin \delta,\,\, \delta,\,\,\tan \delta$ [/mm] am Einheitskreis finden ist.
Wollte
man hier dann L'Hospital anwenden hätte man es gleich für die Ursprünglche Aufgabe tun können
und würde in beiden Fällen etwas benutzen das mein eigentlich erst zeigen will.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Philipp-ER |
Hi.
Da wüsste ich doch spontan mal gerne, wie ihr überhaupt sin und cos definiert habt. Geometrisch wohl kaum, oder? Ich meine, man kann in Analysis 1 ja gar nicht definieren, was eine Bogenlänge ist, also sehe ich auch nicht, wie man das ganze sauber geometrisch aufziehen könnte, es müsste also anders gemacht worden sein.
Poste doch mal bitte eure Definitionen.
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