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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 20.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t})}{t} [/mm] |
Hallo zusammen,
wollte folgende Aufgabe durchrechnen bin mir aber unsicher ob ich das richtig gemacht haben:
[mm] \limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t)}}{t}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow 0+} (\bruch{1-cos(\wurzel{t})}{t} [/mm] * [mm] \bruch{1+cos(\wurzel{t})}{1+cos(\wurzel{t})} [/mm] )
= [mm] \limes_{t\rightarrow 0+} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{t}) [/mm] * [mm] (\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t})^2}{1+cos(\wurzel{t})})
[/mm]
= [mm] (\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t} [/mm] ) * [mm] (\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos(x)^2}{1+cos(x)} [/mm] ) = 0
kann ich das so machen?
danke schonmal!
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Hallo,
das ist nicht richtig. $\ [mm] \cos(x)*\cos(x) [/mm] = [mm] \cos^2(x) \not=\cos(x)^2 [/mm] $
Die Umformungen bringen dich wohl nicht an's Ziel.
Dürft ihr es auch mit L'Hospital machen?
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Sa 20.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie [mm]\limes_{n\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t})}{t}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> wollte folgende Aufgabe durchrechnen bin mir aber unsicher
> ob ich das richtig gemacht haben:
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t)}}{t}[/mm]
> =
> [mm]\limes_{t\rightarrow 0+} (\bruch{1-cos(\wurzel{t})}{t}[/mm] *
> [mm]\bruch{1+cos(\wurzel{t})}{1+cos(\wurzel{t})}[/mm] )
> = [mm]\limes_{t\rightarrow 0+}[/mm] ( [mm]\bruch{1}{t})[/mm] *
> [mm](\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1-cos(\wurzel{t})^2}{1+cos(\wurzel{t})})[/mm]
>
> = [mm](\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t}[/mm] ) *
> [mm](\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos(x)^2}{1+cos(x)}[/mm] ) =
> 0
>
> kann ich das so machen?
> danke schonmal!
Hallo, [mm] 1-cos^2(x) [/mm] kannst du als [mm] sin^2(x) [/mm] schreiben.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Sa 20.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke für den Tipp!!
habs jetzt so umgeschrieben:
[mm] (\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t}) [/mm] * [mm] (\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos^2(x)}{1+cos(x)})
[/mm]
= [mm] (\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t}) [/mm] * [mm] (\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin^2(x)}{1+cos(x)})
[/mm]
[mm] =(\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t}) [/mm] * [mm] (\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{1+cos(x)}) [/mm] * [mm] (\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{1})
[/mm]
=0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Sa 20.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für den Tipp!!
>
> habs jetzt so umgeschrieben:
>
> [mm](\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t})[/mm] *
> [mm](\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos^2(x)}{1+cos(x)})[/mm]
> =
> [mm](\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t})[/mm] *
> [mm](\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin^2(x)}{1+cos(x)})[/mm]
>
> [mm]=(\limes_{t\rightarrow 0+} \bruch{1}{t})[/mm] *
> [mm](\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{1+cos(x)})[/mm] *
> [mm](\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{1})[/mm]
> =0
Warum? [mm] \infty*0*0 [/mm] kann alles mögliche ergeben.
Darfst du die Regel von L'Hospital verwenden?
Wenn ja, dann tue es.
Mein Hinweis auf [mm] sin^2(x) [/mm] macht nur Sinn, wenn man weiß, dass [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}=1 [/mm] gilt.
Gruß Abakus
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