Limes berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Mi 16.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Berechnen Sie
lim x->0 [mm] \bruch{1-cos(x/2}{1-cosx}
[/mm]
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Hallo!
Ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter, entweder ich mache einen Fehler beim ableiten, oder ich wende den Satz von L'hopital falsch an
da das ja für x gegen null 0/0 sein würde, muss man die Regel von l'hopital is daher der lim f(x) gleich dem limes f'(x)
also mache ich die erste Ableitung der funktion
f'(x)= [mm] \bruch{0,5 sin(x/2)}{1-cosx} [/mm] - [mm] \bruch{1-cos(x/2)sin x}{(1-cosx)^{2}}
[/mm]
da dies in beiden faellen immer noch null durch null ist, mache ich nun auch die 2. ableitung
f''(x) = [mm] \bruch{1/4cos(x/2) (1-cosx)-sinx(1/2sin(x/2)}{(1-cosx)^{2}} [/mm] -
[mm] \bruch{(1/2sin(x/2)sinx +(1-cosx/2)cosx)(1-cosx)^{2}-(1-cos(x/2))sinx*2(1-cosx)(sinx)}{(1-cosx)^{4}}
[/mm]
das ist immer noch 0/0... weitere ableitungen wären viel zu kompliziert fuer die anzahl punkte die es fuer diese aufgabe gibt, wo ist der fehler?
danke fürs drueberschauen
katja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Mi 16.09.2009 | | Autor: | katjap |
ahhhh, da ist der haken,
ich wusste doch irgendwie innerlich, dass die regel von l'hopital anders ging;)
dankeschön fürs vom schlauch helfen.
katja
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Du erhältst dann also:
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
