matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenLimes bestimmen, sinus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - Limes bestimmen, sinus
Limes bestimmen, sinus < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Limes bestimmen, sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Do 05.04.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
[mm] lim_{n-> \infty} \frac{\frac{a}{2n}}{sin(\frac{a}{2n})} [/mm] * [mm] sin((1+\frac{1}{2n})a) [/mm]
a/n [mm] \not\in [/mm] 2 [mm] \pi \IZ [/mm]

hallo

[mm] lim_{n-> \infty} \frac{a}{2n}=0 [/mm]
[mm] lim_{n-> \infty} sin((1+\frac{1}{2n})a) [/mm] = sin (a)


Ich weiß nicht wie ich bestimme
[mm] lim_{n-> \infty} \frac{\frac{a}{2n}}{sin(\frac{a}{2n})} [/mm]

LG,
danke

        
Bezug
Limes bestimmen, sinus: anderer Grenzwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Do 05.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Lu-!


Kennst Du den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] ?

Dieses Ergebnis kannst Du hier nämlich verwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Limes bestimmen, sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Do 05.04.2012
Autor: Lu-

hallo

Nein, aber spontan fällt mir ein die Regel von de l'Hospital.

[mm] lim_{x->0} [/mm] (sin x)/(x)= [mm] lim_{x->0} [/mm] cos (x)=1

So?

Bezug
                        
Bezug
Limes bestimmen, sinus: möglicher Weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Do 05.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Lu!


[ok] So kann man es auch machen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Limes bestimmen, sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Do 05.04.2012
Autor: Lu-

Wenn du "auch" sagst bin ich neugierig, wie du es denn gelöst hättest.

Liebe Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Limes bestimmen, sinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 05.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Lu-,


> Wenn du "auch" sagst bin ich neugierig, wie du es denn
> gelöst hättest.

Ich bin zwar nicht Loddar, aber du kannst natürlich auch die Regel von de l'Hôpital direkt auf [mm]\frac{a/(2n)}{\sin\left(a/(2n)\right)}[/mm] loslassen, denn du hast ja bei direktem Grenzübergang [mm]n\to\infty[/mm] den unbestimmten Ausdruck [mm]0/0[/mm]


>  
> Liebe Grüße

LG
schachuzipus


Bezug
                                        
Bezug
Limes bestimmen, sinus: Alternativwege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Do 05.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Lu-!


Falls Du hier meintest, alternative Lösungswege für [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] zu finden ...


Man könnte hier z.B. auch die Reihendarstellung der Sinusfunktion einsetzen und dann kürzen.

Oder aber es gibt auch eine geometrische Lösung.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]