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| Aufgabe | Sei f eine Funktion zweier reeller Variablen. Erklären Sie(geometrisch) den Unterschied zwischen
[mm] \limes_{x\rightarrow0}(\limes_{y\rightarrow0} [/mm] f(x,y)) , [mm] \limes_{y\rightarrow0}((\limes_{x\rightarrow0} [/mm] f(x,y)) , [mm] \limes_{(x,y)\rightarrow(0,0)} [/mm] f(x,y) |
Hi,
ich bin einfach überfragt. lim bedeutet dich geometrisch das man sich dem Wert ---> x nähert.
Snafu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst überlegen, auf welchem Weg, bzw Wegen du dich der 0 näherst. stell dir f(x,y) als Gebirge vor. jenachdem kannst du auf einem Weg plötzlich an nem Abgrund stehen, auf nem anderen läufst du im Abgrund und merkst nix.
nimm mal f=x/y und mach die ersten 2 GW oder [mm] x/x*y^2 [/mm] usw. dann siehst du den Unterschied
Gruss leduart
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Hey,
ach du meinst z.b bei f=x/y: wenn ich zuerst mit x gegen Null laufe habe kriege ich Null und wenn ich aber dann mit y gegen Null laufe kriege ich Unendlich raus? Aber was sagt mir das dann über die Fkt. aus? Oder gehts hier darum, dass, wenn man bei mehrdimensionalen Definitionsbereichen die Grenzwerte einzeln betrachtet Unterschiede auftreten können?
Snafu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du bei x/y zuerst den lim x gegen 0 machst kommt 0 raus, das bleibt so, auch wenn du danach mit y gegen 0 gehst,
wenn du erst mit y gegen 0 gehst kommt [mm] \infty [/mm] raus, danach mit x gegen 0 immer noch infty.
wenn du den lim(x,y)gegen (0,0) bildest, findst du in jeder umgebung von 0 beliebige Werte.
d,h, du hast 3 völlig verschiedene GW. nur wenn das letzte konvergiert ist die fkt in (0,0) stetig.
Das sollst du wohl sehen lernen.
Gruss leduart
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Hey,
ok so langsam komm ich hin. Kann du mir noch mal genau das Gebirge Bsp. veranschaulichen?
Im Endeffekt heißt es bei mehrdim. Def.Bereich muss der Limes gleizeigt gegen alle Variablen laufen und nicht nacheinander anschauen?
Snafu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja u deiner Frage.
ein Bild zum Gebirge f(x,y)=x*sin(1/y)
wenn du in y richtung gehst, musst du über immer mehr, immer steilere Höhenzüge laufen, die immer enger aneinander liegen, ganz nahe bei 0 geht es immer schneller rauf und runter,
wenn du dagegen mit x gegen 0 läufst, geht da langsam bergab, bis du eben unten bei 0 bist. im Bild ist x nach rechts, y nach oben, f perspektivisch auf dich zu.
[Dateianhang nicht öffentlich]
mit 3D-Xplormath hergestellt
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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