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| Aufgabe | Sei [mm] $\Omega$ [/mm] eine nichtleere Menge, [mm] $(A_n, [/mm] n [mm] \in \IN)$ [/mm] eine Folge von Teilmengen in [mm] $\Omega$. [/mm] Man definiere:
[mm] $\liminf_{n\rightarrow\infty} A_n [/mm] := [mm] \bigcup_{n \in \IN } \left(\bigcap_{m \ge n } A_m\right)$
[/mm]
[mm] $\limsup_{n\rightarrow\infty} A_n [/mm] := [mm] \bigcap_{n \in \IN } \left(\bigcup_{m \ge n} A_m\right)$
[/mm]
Zeigen Sie:
[mm] $\complement \bigcup_{n \in \IN } A_n [/mm] = [mm] \bigcap_{n \in \IN } \complement A_n$ ($\complement$=Komplement) [/mm] |
Hallo,
kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand weiter helfen, ich verstehe das nicht...
Ich weiß, dass [mm] \bigcup_{n \in \IN } [/mm] An heißt, dass ein gewisses n [mm] \in \IN [/mm] tritt An ein und dass [mm] \bigcap_{n \in \IN } [/mm] An für alle n [mm] \in \IN [/mm] tritt An ein, heißt.
Komplement bedeutet ja, dass das andere eintritt.... aber in diesem Zusammenhang?
Wäre echt klasse wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!!!
Viele Grüße ts
Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt.
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Hallo,
> Sei (großes Omega) eine nichtleere Menge, (An, n [mm]\in \IN)[/mm]
> eine Folge von Teilmengen in (großes Omega) . Man
> definiere:
>
für [mm] $\Omega$ [/mm] schreibe \ Omega (ohne Leerzeichen)
> [mm]\limes inf_{n\rightarrow\infty}[/mm] An := [mm]\bigcup_{n \in \IN } (\bigcap_{m \ge n }[/mm]
> Am)
>
> [mm]\limes sup_{n\rightarrow\infty}[/mm] An := [mm]\bigcap_{n \in \IN } (\bigcup_{m \ge n}[/mm]
> Am)
>
> Aufgabe: Zeigen Sie
> C [mm]\bigcup_{n \in \IN }[/mm] An = [mm]\bigcap_{n \in \IN }[/mm] CAn
> (C=Komplement)
> Hallo,
> kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand weiter helfen,
> ich verstehe das nicht...
> Ich weiß, dass [mm]\bigcup_{n \in \IN }[/mm] An heißt, dass ein
> gewisses n [mm]\in \IN[/mm] tritt An ein und dass [mm]\bigcap_{n \in \IN }[/mm]
> An für alle n [mm]\in \IN[/mm] tritt An ein, heißt.
> Komplement bedeutet ja, dass das andere eintritt.... aber
> in diesem Zusammenhang?
> Wäre echt klasse wenn mir jemand auf die Sprünge helfen
> könnte!!!
> Viele Grüße ts
> Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt.
Zeige die zwei Inklusionen [mm] \subset [/mm] und [mm] \supset, [/mm] d.h. liegt x in der einen Menge, dann auch in der anderen und umgekehrt. Dabei bedeudet
[mm] $x\in\bigcup A_n$, [/mm] dass [mm] $x\in A_n$ [/mm] für ein $n$
und
[mm] $x\in\bigcap A_n$, [/mm] dass [mm] $x\in A_n$ [/mm] für alle $n$.
Gruß Patrick
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Dankeschön,
aber was hat das ganze dann mit lim inf und lim sup zu tun?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön,
> aber was hat das ganze dann mit lim inf und lim sup zu
> tun?
Nichts ! Geht die Aufgabe noch weiter ?
FRED
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