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Limes und WKeit: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 20:47 Mi 22.03.2023
Autor: Jellal

Hallo,

beim Beweis des strong law of large numbers habe ich mir folgende Frage gestellt:

Angenommen wir haben eine Folge von Zufallszahlen [mm] X_{n} [/mm] und wissen, dass [mm] \forall \epsilon>0 [/mm]
[mm] P(|X_{n}|\ge \epsilon) \le \bruch{C}{\epsilon^{4}n^{2}}, [/mm] mit C>0 fest.

Das heißt doch zwangsweise, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}|\ge \epsilon) [/mm] = 0.

Also auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}| [/mm] < [mm] \epsilon) [/mm] = 1.

Dies gilt fuer alle [mm] \epsilon. [/mm]

Wie kann ich einsehen, dass das nicht das gleiche ist wie
[mm] P(\limes_{n\rightarrow\infty} |X_{n}|=0) [/mm] = 1?

Ich sehe da intuitiv keinen Unterschied...

vG.
Jellal

edit: Ich merke gerade, dass ich im Grunde genommen nach dem Unterschied zwischen dem starken und dem schwachen Gesetz großer Zahlen frage... vielleicht finde ich Erlaeuterungen dazu online.

edit 2:
Gute Erklaerungen sind hier zu finden:
[]https://stats.stackexchange.com/questions/2230/convergence-in-probability-vs-almost-sure-convergence.

Die Frage kann geschlossen werden.


        
Bezug
Limes und WKeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:06 Do 23.03.2023
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> edit: Ich merke gerade, dass ich im Grunde genommen nach
> dem Unterschied zwischen dem starken und dem schwachen
> Gesetz großer Zahlen frage... vielleicht finde ich
> Erlaeuterungen dazu online.

oder allgemeiner: Zwischen Konvergenz in Wahrscheinlichkeit und fast sicherer Konvergenz (hier gegen 0)

Und noch allgemeiner, wenn du nicht nur Wahrscheinlichkeitsmaße betrachten willst: []
Konvergenz dem Maße nach
und der []Konvergenz fast überall

Gruß,
Gono

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