Limes von trig. Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Di 07.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Beispielaufgabe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinh(x)-cosh(x)}{x}
[/mm]
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Hallo! 
Meine Frage ist. Wie geht man generell an Aufgaben heran, die trigonometrische Funktionen besitzen? Schätzt man da ab oder wie macht man es?
sin(x)/x zB ist das sin(1) ?
bei cos(x)/x ist es jedenfalls was anderes.
Herzlichen Dank für eure Mühe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Florian!
Zum einen musst Du hier aufpassen, es handelt sich hier um die Hyperbolicus-Funktion [mm] $\sinh(x)$ [/mm] und [mm] $\cosh(x)$ [/mm] , die folgendermaßen definiert sind:
[mm] $\sinh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{2}$
[/mm]
[mm] $\cosh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x+e^{-x}}{2}$
[/mm]
Erweitere Deinen Bruch mit [mm] $\sin(x) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \cosh(x)$ [/mm] und bedenke, dass gilt:
[mm] $\cosh^2(x) -\sinh^2(x) [/mm] \ = \ 1$
Ansonsten ist die Grenzwertbetrachtung bei trigonometrischen Funktion nicht wesentlich anders als bei herkömmlichen Grenzwerten. Man sollte aber schon einige Zusammenhänge kennen (Additionstheorem oder trigonometrischer Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ ).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Di 07.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
ok danke
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