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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lin. Abbildung, Dimension Kern
Lin. Abbildung, Dimension Kern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 So 07.01.2007
Autor: Informacao

Aufgabe
Sei K ein Körper und sei f: [mm] K^{5} \to K^{2} [/mm] eine surjektive Abbildung. Geben Sie die Dimension des Kernes von f an.  

Hallo,

So, nun habe ich noch eine Aufgabe vor mir:
könnt ihr mir bitte mal erklären, was
- ich da zu tun habe?
- wie ich dann die Dimension des Kerns bestimmen kann?
Wäre über Hilfe froh!

Viele Grüße
Informacao

        
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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 So 07.01.2007
Autor: schachuzipus

Jo hallo

Es gibt doch die Dimensionsformel


Sei f eine lineare Abbildung

dimV = dim Bild(f) + dim Kern(f)

Nun ist V = [mm] K^5, [/mm] also dimV=5

Außerdem ist f surjektiv, dh. für das Bild.....

Gruß

schachuzipus

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 So 07.01.2007
Autor: Informacao

Upsala, achso.. so einfach ist das?

Also heißt das für die Dimension des Kerns, das diese 5 ist?

Geht das immer so?

Viele Grüße
Informacao

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 So 07.01.2007
Autor: schachuzipus

Moin

nein,

f ist surjektiv bedeutet ja, dass jeder Vektor aus dem Bildraum [mm] K^2 [/mm] getroffen wird,
also ist die Dimension des Bildes 2

Nach der Dimensionsformel ist also dim Kern(f)=5-2=3

Gruß

schachuzipus

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 So 07.01.2007
Autor: mathedepp_No.1

hi,

> Upsala, achso.. so einfach ist das?
>
> Also heißt das für die Dimension des Kerns, das diese 5
> ist?
>

wie kommst du denn da drauf??

schachuzipus, hat dir schon die ausreichenden Hinweise gegeben..
Also du kennst jetzt die dimensionsfomel:

dimV = dim ker(f) + dim Bild (f)

du weißt: dimV = 5

Mach dir klar, was es bedeutet dass die lineare Abb. surjektiv ist!!
wie groß ist also die Dimesion deines Bildbereiches wenn jedes [mm] k\in \IK^2 [/mm] getroffen wird?? (musst es nur noch ablesen...)

wenn du dann die dimension des Bildes hast muss du nur die Dimensionsformel umstellen um die Dimension des Kerns von f ausrechnen zu können!!

viele Grüße, der mathedepp_No.1



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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 So 07.01.2007
Autor: Informacao

Ah Mathedepp, der keiner ist.... ich glaube ich weiß jetzt, was ich zu tun habe.. und ich beginne zu verstehen..

Also ist jetzt dim(Kern) = 2, oder ?

Liebe Grüße
Informacao

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 So 07.01.2007
Autor: mathedepp_No.1


> Ah Mathedepp, der keiner ist.... ich glaube ich weiß jetzt,
> was ich zu tun habe.. und ich beginne zu verstehen..
>  
> Also ist jetzt dim(Kern) = 2, oder ?

Leider immernoch nicht...:-(

Denk mal dass du dich verschrieben hast du sagen wolltet, dass dim Bild(f) = 2 ist. (da Abb. Surjektiv ist, d.h. alle elemente aus [mm] \IK^2 [/mm] werden getroffen)

also gilt nun: 5 = dim ker(f) + 2
Wie groß ist jetzt also dim ker(f) ??


falls du's noch nicht verstanden haben solltest, was ich nicht glaube:-), dann meld dich nochmal....

viele grüße, mathedepp_No.1

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Richtig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 So 07.01.2007
Autor: Informacao

Oh ja.. 3 .. meinte ich doch ;-)

Jetzt ists aber richtig, oder?
Viele Grüße, Informacao

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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 So 07.01.2007
Autor: mathedepp_No.1


> Oh ja.. 3 .. meinte ich doch ;-)
>  
> Jetzt ists aber richtig, oder?


RRRRRRRRRRRRRRRRISCHTISCH!!!!:-)

lg, mathedepp_No.1


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Lin. Abbildung, Dimension Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 So 07.01.2007
Autor: DaMenge

Hallo,

bitte benutzt ab und zu mal die Suche, die Frage wurde schon öfters gestellt.

z.B.
HIER
oder
HIER

viele Grüße
DaMenge

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