Linear Abhängig < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi, ich habe wiedermal eine Frage:
Beiweise bzw. widerlege folgende Aussage:
In jedem Vektorraum V, der ein 3-elementiges Erzeugendensystem [mm] \{v_1, v_2, v_3 \} [/mm] besitzt, gibt es eine linear unabhängige Menge bestehend aus drei Elementen.
mfg |
Also meiner Ansicht ist diese Aussage falsch, denn
Angenommen mein Erzeugendensystem sei linear abhängig (darf es ja, da es keine Basis ist).
Also
dim(V) [mm] \le [/mm] 2
Da aber eine linear unabhängige Menge immer eine Dimension von 3 hat, kann diese nicht in meinem Vektorraum V sein. Oder?
Danke euch
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Hallo,
> Also meiner Ansicht ist diese Aussage falsch
ich halte deine Argumentation für richtig. Konkretes Beispiel: ein zweidimensionaler Vektorraum über [mm] \IF_2. [/mm] Hier gibt es insgesamt 4 Vektoren, jedoch keine drei, die linear unabhängig sind.
Gruß, Diophant
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