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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 29.06.2010 | | Autor: | golf |
| Aufgabe | Die Vektoren [mm] \vec{e}1= \vec{e}x [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vec{e}2 [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] sind - wie man aus Bild II-35 unmittelbar
entnehmen kann - nicht-kollinear und somit linear unabhängig. |
![[]](/images/popup.gif) Hier findet ihr den eigentlichen Lösungsweg
[mm] \lambda1\vektor{1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda2\vektor{-1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm]
0*1=0 ist klar aber wie kann 1*-1=0 sein? Oder habe ich irgendwie ein Gedankenfehler?
Ich bedanke mich schon mal in voraus für eure Hilfe.
Mfg
Golf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> Die Vektoren [mm]\vec{e}1= \vec{e}x[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vec{e}2[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 1}[/mm] sind - wie man aus Bild II-35
> unmittelbar
> entnehmen kann - nicht-kollinear und somit linear
> unabhängig.
> Hier
> findet ihr den eigentlichen Lösungsweg
>
>
> [mm]\lambda1\vektor{1 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda2\vektor{-1 \\ 1}[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> 0*1=0 ist klar aber wie kann 1*-1=0 sein? Oder habe ich
> irgendwie ein Gedankenfehler?
Wo kommt denn das Produkt her? Die Rede ist doch von Addition.
[mm]\lambda1\vektor{1 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda2\vektor{-1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
Multiplizier den Skalar in den Vektor, wenn dir das hilft:
[mm]\vektor{\lambda_1 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_1}[/mm] = [mm] \vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2} [/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm] $ [mm] \Rightarrow \lambda_2 [/mm] = 0 $ und $\ [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \lambda_ [/mm] 2 = 0 $
>
> Ich bedanke mich schon mal in voraus für eure Hilfe.
>
> Mfg
> Golf
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 29.06.2010 | | Autor: | golf |
Hallo ChopSuey,
danke für deine schnelle Antwort. Das mit den Produkt ist Blödsinn.
aber wenn ich das addiere $ [mm] \lambda1\vektor{1 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] \lambda2\vektor{-1 \\ 1} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] $
denn wäre das doch so: 1-1=0 aber 0+(-1)=0 geht doch auch nicht?
Und das mit Multiplizier des Skalar in den Vektor:
$ [mm] \vektor{\lambda_1 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] \vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_1} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] $ $ [mm] \Rightarrow \lambda_2 [/mm] = 0 $ und $ \ [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \lambda_ [/mm] 2 = 0 $
warum [mm] \lambda_2 [/mm] = 0 ?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Sa 03.07.2010 | | Autor: | Melvissimo |
Hallo
> Hallo ChopSuey,
>
> danke für deine schnelle Antwort. Das mit den Produkt ist
> Blödsinn.
>
> aber wenn ich das addiere [mm]\lambda1\vektor{1 \\ 0}[/mm] +
> [mm]\lambda2\vektor{-1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> denn wäre das doch so: 1-1=0 aber 0+(-1)=0 geht doch auch
> nicht?
Du darfst nicht einfach mit den Komponenten des Vektors rechnen. Diese werden doch vorher mit $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ bzw [mm] $\lambda_2$ [/mm] Skalar multipliziert. Wenn du dies tust, erhältst du ein LGS mit 2 Variablen. (Oben hast du einfach beide [mm] $\lambda$ [/mm] = 1 gesetzt, diese müssen jedoch errechnet werden.) Das mit der Skalarmultiplikation hast du ja danach anscheinend erkannt:
> Und das mit Multiplizier des Skalar in den Vektor:
>
> [mm]\vektor{\lambda_1 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_1}[/mm]
> = [mm]\vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \lambda_2 = 0[/mm] und [mm]\ \lambda_1 = \lambda_ 2 = 0[/mm]
>
> warum [mm]\lambda_2[/mm] = 0 ?
>
> mfg
Zunächst einmal ein kleiner Schönheitsfehler:
[mm]\vektor{\lambda_1 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_2[/mm] (vorher stand unten [mm] $\lambda_1$ [/mm] )
= [mm]\vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
[mm]\Rightarrow \lambda_2 = 0[/mm] und [mm]\ \lambda_1 = \lambda_ 2 = 0[/mm]
Um das ganze als LGS aufzuschreiben, werden die Komponenten einzeln betrachtet:
(1) [mm] $\lambda_1 [/mm] - [mm] \lambda_2 [/mm] = 0 $
(2) [mm] $\lambda_2 [/mm] = 0 $
die untere Zeile offenbart also, dass [mm] $\lambda_2$ [/mm] gleich null ist.
Gruß, Melvissimo
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ok, da die Frage sonst als unbeantwortet gilt, schreibe ich die neueste Version meiner Mitteilung mal als Antwort herein (leider gibt es entweder keine Möglichkeit, diese Mitteilung zu löschen, oder ich bin dazu einfach unfähig)
Hallo
> Hallo ChopSuey,
>
> danke für deine schnelle Antwort. Das mit den Produkt ist
> Blödsinn.
>
> aber wenn ich das addiere $ \lambda1\vektor{1 \\ 0} $ +
> $ \lambda2\vektor{-1 \\ 1} $ = $ \vektor{0 \\ 0} $
>
> denn wäre das doch so: 1-1=0 aber 0+(-1)=0 geht doch auch
> nicht?
Du darfst nicht einfach mit den Komponenten des Vektors rechnen. Diese werden doch vorher mit $ \lambda_1 $ bzw $ \lambda_2 $ Skalar multipliziert. Wenn du dies tust, erhältst du ein LGS mit 2 Variablen. (Oben hast du einfach beide $ \lambda $ = 1 gesetzt, diese müssen jedoch errechnet werden.) Das mit der Skalarmultiplikation hast du ja danach anscheinend erkannt:
> Und das mit Multiplizier des Skalar in den Vektor:
>
> $ \vektor{\lambda_1 \\ 0} $ + $ \vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_1} $
> = $ \vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2} $ = $ \vektor{0 \\ 0} $
> $ \Rightarrow \lambda_2 = 0 $ und $ \ \lambda_1 = \lambda_ 2 = 0 $
>
> warum $ \lambda_2 $ = 0 ?
>
> mfg
Zunächst einmal ein kleiner Schönheitsfehler:
$ \vektor{\lambda_1 \\ 0} $ + $ \vektor{-\lambda_2 \\ \lambda_2 $ (vorher stand unten $ \lambda_1 $ )
= $ \vektor{\lambda_1 - \lambda_2 \\ \lambda_2} $ = $ \vektor{0 \\ 0} $
$ \Rightarrow \lambda_2 = 0 $ und $ \ \lambda_1 = \lambda_ 2 = 0 $
Um das ganze als LGS aufzuschreiben, werden die Komponenten einzeln betrachtet:
(1) $ \lambda_1 - \lambda_2 = 0 $
(2) $ \lambda_2 = 0 $
die untere Zeile offenbart also, dass $ \lambda_2 $ gleich null ist.
Gruß, Melvissimo
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