Linearbeschleuniger < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 23.09.2008 | | Autor: | Trasher |
| Aufgabe | | Die erste Röhre eines Linearbeschleunigers besitzt die Länge [mm] l_{0}. [/mm] Die Spannung zwischen den Elektroden beträgt 20kV. Wie lang muss die zweite Röhre sein, wenn ein Proton die erste Röhre mit [mm] v_{0}=10000\bruch{km}{s}? [/mm] |
1. Zeit, die das Proton in der ersten Röhre war: [mm] t_{0}=\bruch{l_{0}}{v_{0}}=\bruch{l_{0}}{10000\bruch{km}{s}}
[/mm]
2. Geschwindigkeitszuwachs [mm] \Delta v=\wurzel{\bruch{2e*U}{m_{p}}}=\wurzel{\bruch{2*1,602*10^{19}C*10^{4}V}{kg}}=8,38*10^{7}\bruch{m}{s}
[/mm]
3. [mm] v_{1}=v_{0}+\Delta v=10^{7}\bruch{m}{s}+8,39*10^{7}\bruch{m}{s}=9,39*10^{7}\bruch{m}{s}
[/mm]
Eigentliche Aufgabe: Behauptung: Zw. allen nachfolgenden Röhren beträgt der Geschwindigkeitszuwachs heweils [mm] 8,39*10^{7}\bruch{m}{s}.
[/mm]
Das stimmt ja schon allein wegen der relativen Massezunahme nicht. Aber ich habe gehört, dass noch ein anderer Fehler in der obigen rechnung sein sollte. Ich finde ihn nicht, seht ihr ihn?
Ich soll dann die Rechnung demnach verändern. Könnt ihr mir da helfen?
Grüße und danke schonmal im Voraus.
Robert
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Hallo!
Der Fehler ist recht einfach, aber einjeder übersieht ihn.
Angenommen, du hast ein 1kg-Elektron. Wieviel Energie benötigst du, um es aus dem Stand auf 1m/s zu beschleunigen?
Ein anderes Monster-Elektron wird von 100m/s auf 101m/s beschleunigt. Wieviel Energie wurde dafür benötigt?
Hast du nun eine Idee, was da faul ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 23.09.2008 | | Autor: | Trasher |
Ich habe zwar keine Ahnung, wie ich den 2. Fall berechnen soll, aber deiner Aussage entnehme ich, dass der Energieaufwand wohl nicht gleich sein wird.
Die Ursprungsidee meiner Formel war auf jeden Fall das Kräftegleichgewicht kinetische Energie = Feldenergie, sprich [mm] \bruch{m}{2}*v²=e*U.
[/mm]
Wie ändert sich der Ansatz? Wie muss ich das in der Rechnung berücksichtigen?
Grüße,
Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Di 23.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich formulier EH noch mal um:
brauchst du die gleiche Energie um von 0 auf 5m?s zu kommen wie um von 5m/s auf 10 m/s zu kommen? rechne dazu jeweils Anfangs- und Endenergie aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 23.09.2008 | | Autor: | Trasher |
Okay,
also für 0 bis 5 m/s benötigt es [mm] v_{0} [/mm] + [mm] \Delta [/mm] v=0 + 5m/s und von 5 bis 10 [mm] v_{0}+ \Delta [/mm] v=5 + 5. Sprich die Geschw. am Anfang, die es bereits hat, muss in die Rechnung einfließen.
Aber ist das nicht bereits geschehen? Schließlich kann man in obiger Rechnung auch sagen [mm] v_{n}=v_{Anfang}+ \Delta [/mm] v.
Grüße,
Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Di 23.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum machst du nicht, was man die vorschlaegt:
E(v=0)=0 m=1kg E(v=5m/s)=12,5J
Energiedifferenz:12,5J
E(10m/s)=50J Energiedifferenz: 37,5J
dh um von 5 auf 10 zu kommen musst du 3 mal soviel energie aufwenden wie um von 0 auf 5 zu kommen. [mm] \Delta [/mm] v und [mm] (\Delta v)^2 [/mm] sin in beiden Faellen dasselbe.
versuchs von 100 auf 105m/s!
Und jetz stell die richtige Gleichung auf.
Gruss leduart
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