LineareAbhängigkeit Kontrolle < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:15 Mi 27.10.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 7. Stellen Sie fest, ob die zu den Vektorräumen angegebenen Vektorräume linear abhängig sind oder nicht .
i) [mm] $\{a,b,c\} \subset \IR^{3}, [/mm] wobei a= [mm] \vektor{2\\3\\-1}, b=\vektor{1\\-2\\1}, [/mm] c= [mm] \vektor{ 3\\2 \\-2}$
[/mm]
ii) [mm] $\{1+5i,2+3i\} \subset \IC$, [/mm] wobei [mm] $\IC$ [/mm] einmal komplex und einmal reell!
iii) [mm] $\{(x-1)^{2},(x+1)^{2},x\}$, [/mm] Raum der [mm] $\IR$-Polynome [/mm] |
Hallo,
für
a) habe ich lin. unabhängig,
b) abhängig im komplex unabhängig im realen
c) lin abhängig.
Stimmen diese Lösungen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und danke für jeden Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:55 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo kushkush,
> Stimmen diese Lösungen?
Klar, sieht man ja recht schnell:
a) [mm] $\det$ [/mm] der Spaltenvektoren ungleich null.
b) 2 Körperelemente als 1-dim Vektorraum aufgefasst sind linear abhängig; über [mm] $\IR$ [/mm] müsste eine komplexe Zahl ein reelles Vielfaches der anderen sein, was aber nicht erfüllt ist.
c) Die Differenz der ersten beiden Vektoren ist ein Vielfaches des dritten, daher linear abhängig.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:07 Mi 27.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo Marc,
Dankeschön!!
PS: die Begründungen hatte ich schon, ein ja/nein hätte auch gereicht für die Korrektur! sorrie!
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