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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lineare Ab-und Unhängigkeit
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Lineare Ab-und Unhängigkeit: Erklärung zur Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mo 21.11.2005
Autor: Jeta13

Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe jedoch ein Vorzeichenfehler.

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und Basiseigenschaft in [mm] \IR^2 [/mm]

[mm] \lambda1:= [/mm] (-5, 2, 2, -4);  [mm] \lambda2 [/mm] :=(-5; -3; -4;  -3);  [mm] \lambda3 [/mm] := (-25, 5, 4, -19)

die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm] \lambda1 [/mm] = 4; [mm] \lambda2 [/mm] =1; [mm] \lambda3 [/mm] = -1 ist

ich dagegen bekomme: [mm] \lambda1 [/mm] = -4; [mm] \lambda2 [/mm] = -1; [mm] \lambda3 [/mm] = 1;

Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm] \IR^2 [/mm] ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich leider nicht verstaden.

Für eure hilfe, bekanke ich mich

Gruß

Jeta13



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lineare Ab-und Unhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mo 21.11.2005
Autor: Sigrid

Hallo Jeta13,

[willkommenmr]

>  Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe
> jedoch ein Vorzeichenfehler.
>  
> Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren
> auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und
> Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
>  
> [mm]\lambda1:=[/mm] (-5, 2, 2, -4);  [mm]\lambda2[/mm] :=(-5; -3; -4;  -3);  
> [mm]\lambda3[/mm] := (-25, 5, 4, -19)
>  

Zunächst mal solltest du die Bezeichnungen ändern. Mit [mm] \lambda [/mm] bezeichnest du Skalare, keine Vektoren. Also:

[mm]\overrightarrow{x_1}:=[/mm] (-5, 2, 2, -4);  [mm]\overrightarrow{x_2} [/mm] :=(-5; -3; -4;  -3);   [mm]\overrightarrow{x_3}[/mm] := (-25, 5, 4, -19)

>  

> die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm]\lambda1[/mm] = 4; [mm]\lambda2[/mm]
> =1; [mm]\lambda3[/mm] = -1 ist
>  
> ich dagegen bekomme: [mm]\lambda1[/mm] = -4; [mm]\lambda2[/mm] = -1; [mm]\lambda3[/mm]
> = 1;

Das ist kein Problem. Es ist genau so richtig, denn

[mm] 4\ \overrightarrow{x_1} + 1\ \overrightarrow{x_2} - 1\ \overrightarrow{x_3} = \overrightarrow{0} [/mm]

[mm] \Rightarrow - 4\ \overrightarrow{x_1} - 1\ \overrightarrow{x_2} + 1\ \overrightarrow{x_3} = \overrightarrow{0} [/mm]

>  
> Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
> ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich
> leider nicht verstaden.

Du nimmst einfach zwei linear unabhängige Vektoren des [mm] \IR^2 [/mm].

Diese bilden eine Basis, denn du kannst jeden Vektor des  [mm] \IR^2 [/mm] als Linearkombination dieser beiden darstellen. Die einfachste Basis ist

[mm] B = \{ \vektor{1 \\ 0}; \vektor{0 \\ 1} \} [/mm]

Reicht das?

Gruß
Sigrid

>  
> Für eure hilfe, bekanke ich mich
>  
> Gruß
>  
> Jeta13
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Lineare Ab-und Unhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Di 22.11.2005
Autor: Jeta13

Die Antwort war 100% klar und verständlich für mich, ich möchte mich bei dir  für deine Hilfsbereitschaft und vor allem für die einfache  und klare Ausdrucksweise bedanke.

Gruß

Jeta13

>  Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe
> jedoch ein Vorzeichenfehler.
>  
> Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren
> auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und
> Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
>  
> [mm]\lambda1:=[/mm] (-5, 2, 2, -4);  [mm]\lambda2[/mm] :=(-5; -3; -4;  -3);  
> [mm]\lambda3[/mm] := (-25, 5, 4, -19)
>  
> die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm]\lambda1[/mm] = 4; [mm]\lambda2[/mm]
> =1; [mm]\lambda3[/mm] = -1 ist
>  
> ich dagegen bekomme: [mm]\lambda1[/mm] = -4; [mm]\lambda2[/mm] = -1; [mm]\lambda3[/mm]
> = 1;
>  
> Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
> ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich
> leider nicht verstaden.
>  
> Für eure hilfe, bekanke ich mich
>  
> Gruß
>  
> Jeta13
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

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