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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Panda |
| Aufgabe | Eine Abbildung sei gegeben durch die Matrix [mm] A=\pmat{1&2&0\\0&0&0\\0&0&1}.
[/mm]
a) Bestimme für die Urbildvektoren [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\-1\\2} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{2\\1\\1} [/mm] die durch die von A beschriebene lineare Abbildung entstehenden Bildvektoren.
b) Bestimme [mm] A(\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y})
[/mm]
c) Bestimme den Kern der durch A beschriebenen Abbildung.
d) Wie lautet die Lösungsmenge? |
Guten Tag,
ich habe die Aufgabe soweit gelöst, nur bin ich mir mit den Lösungen nicht so ganz sicher. Wäre sehr nett, wenn jemand das überprüfen könnte! Vielen Dank!
Zu a: Es ergeben sich [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-3\\0\\2} [/mm] und [mm] A\vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{4\\0\\1}
[/mm]
Zu b: Es ergibt sich [mm] A(\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y}) [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\3}
[/mm]
Zu c: Kern: K(A) = s * [mm] \vektor{-2\\1\\0} [/mm] . Der Kern ist eine Gerade.
Zu d: Lösungsmenge: [mm] \IL [/mm] = [mm] \{x|x = \vektor{1\\0\\3} + s * \vektor{-2\\1\\0} ; s \in \IR\} [/mm] . Die Lösungsmenge beschreibt ebenfalls eine Gerade.
MfG Panda
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